Question

【題目】正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)．連接BE，在BE上找一點(diǎn)F，連接AF，將AF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AG，點(diǎn)F與點(diǎn)G對(duì)應(yīng)．AG、BD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H．若AB=4，當(dāng)F、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，求S△BFH=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：如圖所示，連接DG，過(guò)H作HP⊥BG，交BG的延長(zhǎng)線于P，

AF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AG，則AF=AG，∠FAG=90°，

即△AFG是等腰直角三角形，

又∵AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAF=∠DAG，

∴△ABF≌△ADG，

∴BF=DG，∠AFB=∠AGD，

∵Rt△ABE中，AB=4，AE=2，

∴BE=2，

∵∠AFG=∠AGF=45°，

∴∠AFB=135°=∠AGD，

∴∠DGE=135°﹣45°=90°，即DG⊥BE，

∵×BE×DG=×DE×AB，

∴DG=，

∴Rt△BDG中，BG=，

∵∠HGP=∠AGF=45°，∠P=90°，

∴△GPH為等腰直角三角形，

設(shè)PH=x，則PG=x，

∵DG∥PH，

∴△BDG∽△BHP，

∴，即，

解得x=，

∴PH=，

又∵BF=DG=，

∴S△BFH=BF×PH=××=．

故答案為： ．