【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AC上,AE=AF,BF與CE相交于點(diǎn)P.求證:PB=PC,并直接寫(xiě)出圖中其他相等的線段.
【答案】解:在△ABF和△ACE中, ,
∴△ABF≌△ACE(SAS),
∴∠ABF=∠ACE(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),
∴BF=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),
∵AB=AC,AE=AF,
∴BE=CF,
在△BEP和△CFP中,
,
∴△BEP≌△CFP(AAS),
∴PB=PC,
∵BF=CE,
∴PE=PF,
∴圖中相等的線段為PE=PF,BE=CF,BF=CE
【解析】可證明△ABF≌△ACE,則BF=CE,再證明△BEP≌△CFP,則PB=PC,從而可得出PE=PF,BE=CF.
【考點(diǎn)精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng):等邊對(duì)等角).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B兩點(diǎn),(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與直線AC交于點(diǎn)C(2,3),直線AC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l相交于點(diǎn)D,連接BD.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖2,若點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā),均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿DA、DB運(yùn)動(dòng),連接MN,將△DMN沿MN翻折,得到△D′MN,判斷四邊形DMD′N(xiāo)的形狀,并說(shuō)明理由,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí),點(diǎn)D′恰好落在x軸上?
(3)在平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(異于A點(diǎn)),使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似(全等除外)?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△OAC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)B,交AC于點(diǎn)D,連接OD.若△OCD∽△ACO,則直線OA的解析式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一個(gè)外角. 實(shí)驗(yàn)與操作:
根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(1)作∠DAC的平分線AM;
(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點(diǎn)F,與BC邊交于點(diǎn)E,連接AE,CF.猜想并證明: 判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】曲靖市某商場(chǎng)投入19200元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種飲料共600箱,飲料的成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表所示:
類(lèi)別/單價(jià) | 成本價(jià) | 銷(xiāo)售價(jià)(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 36 | 52 |
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種飲料各多少箱?
(2)全部售完600箱飲料,該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P(s,t)在拋物線y= x2+1上,點(diǎn)P到x軸的距離記為m,PA=n.
(1)若s=4,分別求出m、n的值,并比較m與n的大小關(guān)系;
(2)若點(diǎn)P是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則(1)中m與n的大小關(guān)系是否仍成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)P的直線y=kx(k≠0)與拋物線交于另一點(diǎn)Q連接PA、QA,是否存在k使得PA=2QA?若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,請(qǐng)舉例說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】復(fù)習(xí)課中,教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2﹣(4k+1)x﹣k+1(k是實(shí)數(shù)).
教師:請(qǐng)獨(dú)立思考,并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫(xiě)到黑板上.
學(xué)生思考后,黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動(dòng)一員,又補(bǔ)充一些結(jié)論,并從中選出以下四條:
①存在函數(shù),其圖象經(jīng)過(guò)(1,0)點(diǎn);
②函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn);
③當(dāng)x>1時(shí),不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減;
④若函數(shù)有最大值,則最大值必為正數(shù),若函數(shù)有最小值,則最小值必為負(fù)數(shù).
教師:請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假,并給出理由.最后簡(jiǎn)單寫(xiě)出解決問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀,后解答:
(1)由根式的性質(zhì)計(jì)算下列式子得:
①=3,②,③,④=5,⑤=0.
由上述計(jì)算,請(qǐng)寫(xiě)出的結(jié)果(a為任意實(shí)數(shù)).
(2)利用(1)中的結(jié)論,計(jì)算下列問(wèn)題的結(jié)果:
①;
②化簡(jiǎn):(x<2).
(3)應(yīng)用:
若=3,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小敏在作⊙O的內(nèi)接正五邊形時(shí),先做了如下幾個(gè)步驟:
(i)作⊙O的兩條互相垂直的直徑,再作OA的垂直平分線交OA于點(diǎn)M,如圖1;
(ii)以M為圓心,BM長(zhǎng)為半徑作圓弧,交CA于點(diǎn)D,連結(jié)BD,如圖2.若⊙O的半徑為1,則由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形邊長(zhǎng)BD的等式是( )
A.BD2= OD
B.BD2= OD
C.BD2= OD
D.BD2= OD
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