【題目】復習課中,教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2﹣(4k+1)x﹣k+1(k是實數(shù)).
教師:請獨立思考,并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上.
學生思考后,黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動一員,又補充一些結(jié)論,并從中選出以下四條:
①存在函數(shù),其圖象經(jīng)過(1,0)點;
②函數(shù)圖象與坐標軸總有三個不同的交點;
③當x>1時,不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減;
④若函數(shù)有最大值,則最大值必為正數(shù),若函數(shù)有最小值,則最小值必為負數(shù).
教師:請你分別判斷四條結(jié)論的真假,并給出理由.最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學方法.

【答案】解:①真;將(1,0)代入可得:2k﹣(4k+1)﹣k+1=0,
解得:k=0.
運用方程思想;
②假;反例:k=0時,只有兩個交點.運用舉反例的方法;
③假;如k=1,﹣ = ,當x>1時,先減后增;運用舉反例的方法;
④真;當k=0時,函數(shù)無最大、最小值;
k≠0時,y= =﹣ ,
∴當k>0時,有最小值,最小值為負;
當k<0時,有最大值,最大值為正.運用分類討論思想
【解析】①將(1,0)點代入函數(shù),解出k的值即可作出判斷;②首先考慮,函數(shù)為一次函數(shù)的情況,從而可判斷為假;③根據(jù)二次函數(shù)的增減性,即可作出判斷;④當k=0時,函數(shù)為一次函數(shù),無最大之和最小值,當k≠0時,函數(shù)為拋物線,求出頂點的縱坐標表達式,即可作出判斷.

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A.a是無理數(shù)
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正確的是(

A.①②
B.③④
C.①④
D.①③

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【題目】如圖1所示,從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形,再沿著線段AB剪開,把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形,
(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1 , 圖2中陰影部分面積為S2 , 請直接用含a、b的代數(shù)式表示S1和S2;
(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式.

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【題目】一個不透明的袋中裝有5個黃球,13個黑球和22個紅球,它們除顏色外都相同.
(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率;
(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于 ,問至少取出了多少個黑球?

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【題目】如圖在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,則下列比例式不正確的是(
A. =
B. =
C. =
D. =

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