Question

【題目】先閱讀，后解答：

（1）由根式的性質(zhì)計(jì)算下列式子得：

①=3，②，③，④=5，⑤=0．

由上述計(jì)算，請寫出的結(jié)果（a為任意實(shí)數(shù)）．

（2）利用（1）中的結(jié)論，計(jì)算下列問題的結(jié)果：

①；

②化簡：（x＜2）．

（3）應(yīng)用：

若=3，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）=|a|=；（2）①π﹣3.14，②2﹣x；（3）x的取值范圍是5≤x≤8.

【解析】

（1）將a分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三種情況得出結(jié)果；

（2）①當(dāng)a=3.14﹣π＜0時(shí)，根據(jù)（1）中的結(jié)論可知，得其相反數(shù)﹣a，即得π﹣3.14；

②先將被開方數(shù)化為完全平方式，再根據(jù)公式得結(jié)果；

（3）根據(jù)（1）式得： =|x﹣5|+|x﹣8|，然后分三種情況討論：①當(dāng)x＜5時(shí)，②當(dāng)5≤x≤8時(shí)，③當(dāng)x＞8時(shí)，分別計(jì)算，哪一個(gè)結(jié)果為3，哪一個(gè)就是它的取值．

（1）=|a|=；

（2）①=|3.14﹣π|=π﹣3.14，

②（x＜2），

=，

=|x﹣2|，

∵x＜2，

∴x﹣2＜0，

∴=2﹣x；

（3）∵=|x﹣5|+|x﹣8|，

①當(dāng)x＜5時(shí)，x﹣5＜0，x﹣8＜0，

所以原式=5﹣x+8﹣x=13﹣2x；

②當(dāng)5≤x≤8時(shí)，x﹣5≥0，x﹣8≤0，

所以原式=x﹣5+8﹣x=3；

③當(dāng)x＞8時(shí)，x﹣5＞0，x﹣8＞0，

所以原式=x﹣5+x﹣8=2x﹣13，

∵=3，

所以x的取值范圍是5≤x≤8.