【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一個(gè)外角. 實(shí)驗(yàn)與操作:
根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(1)作∠DAC的平分線AM;
(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點(diǎn)F,與BC邊交于點(diǎn)E,連接AE,CF.猜想并證明: 判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.
【答案】
(1)解:如圖所示
(2)四邊形AECF的形狀為菱形.理由如下:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵AM平分∠DAC,
∴∠DAM=∠CAM,
而∠DAC=∠ABC+∠ACB,
∴∠CAM=∠ACB,
∴EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOF=∠COE,
在△AOF和△COE中
,
∴△AOF≌△COE,
∴OF=OE,
即AC和EF互相垂直平分,
∴四邊形AECF的形狀為菱形
【解析】先作以個(gè)角的交平分線,再作線段的垂直平分線得到幾何圖形,由AB=AC得∠ABC=∠ACB,由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM,則利用三角形外角性質(zhì)可得∠CAM=∠ACB,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得OA=OC,∠AOF=∠COE,于是可證明△AOF≌△COE,所以O(shè)F=OE,然后根據(jù)菱形的判定方法易得四邊形AECF的形狀為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡(jiǎn):,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,請(qǐng)你化簡(jiǎn):(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);
(2)他媽媽說(shuō):“你猜錯(cuò)了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“”是幾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫(huà);1.5小時(shí)后(包括1.5小時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)y= (k>0)刻畫(huà)(如圖所示).
(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算: ①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?
②當(dāng)x=5時(shí),y=45,求k的值.
(2)按國(guó)家規(guī)定,車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車(chē)上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車(chē)去上班?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為8,則下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是( )
A.a是無(wú)理數(shù)
B.a是方程x2﹣8=0的一個(gè)解
C.a是8的算術(shù)平方根
D.a滿足不等式組
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,9)和A(﹣6,m).
(1)求k,m的值;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AC上,AE=AF,BF與CE相交于點(diǎn)P.求證:PB=PC,并直接寫(xiě)出圖中其他相等的線段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2)、(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論: ①當(dāng)x>3時(shí),y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣ ;④3≤n≤4中,
正確的是( )
A.①②
B.③④
C.①④
D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=﹣ (x<0)的圖象上移動(dòng),連接OA,作OB⊥OA,并滿足∠OAB=30°.在點(diǎn)A的移動(dòng)過(guò)程中,追蹤點(diǎn)B形成的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為( )
A.y= (x>0)
B.y= (x>0)
C.y= (x>0)
D.y= (x>0)
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