【題目】小敏在作⊙O的內(nèi)接正五邊形時,先做了如下幾個步驟:
(i)作⊙O的兩條互相垂直的直徑,再作OA的垂直平分線交OA于點M,如圖1;
(ii)以M為圓心,BM長為半徑作圓弧,交CA于點D,連結(jié)BD,如圖2.若⊙O的半徑為1,則由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形邊長BD的等式是( )

A.BD2= OD
B.BD2= OD
C.BD2= OD
D.BD2= OD

【答案】C
【解析】解:如圖2,連接BM,
根據(jù)題意得:OB=OA=1,AD⊥OB,BM=DM,
∵OA的垂直平分線交OA于點M,
∴OM=AM= OA=
∴BM= = ,
∴DM= ,
∴OD=DM﹣OM= = ,
∴BD2=OD2+OB2= = = OD.
故選C.

【考點精析】掌握正多邊形和圓是解答本題的根本,需要知道圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角;圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=AC,點E,F(xiàn)分別在AB,AC上,AE=AF,BF與CE相交于點P.求證:PB=PC,并直接寫出圖中其他相等的線段.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個不透明的袋中裝有5個黃球,13個黑球和22個紅球,它們除顏色外都相同.
(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率;
(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于 ,問至少取出了多少個黑球?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)y=﹣ (x<0)的圖象上移動,連接OA,作OB⊥OA,并滿足∠OAB=30°.在點A的移動過程中,追蹤點B形成的圖象所對應的函數(shù)表達式為(
A.y= (x>0)
B.y= (x>0)
C.y= (x>0)
D.y= (x>0)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】n邊形的對角線把n邊形分割成(n-2)個三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?

(探究)為了解決上面的數(shù)學問題,我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡單情形入手,再逐次遞進轉(zhuǎn)化,最后猜想得出結(jié)論.不妨假設(shè)n邊形的分割方案有Pn種.

探究一用四邊形的對角線把四邊形分割成2個三角形,共有多少種不同的分割方案?

如圖,圖,顯然,只有2種不同的分割方案.所以,P4=2.

探究二:用五邊形的對角線把五邊形分割成3個三角形,共有多少種不同的分割方案?

不妨把分割方案分成三類:

1類:如圖③,用A,EB連接,先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形,再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.

2類:如圖④,用A,EC連接,把五邊形分割成3個三角形,有1種不同的分割方案,可視為種分割方案.

3圖⑤,用A,ED連接,先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形,再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.

所以,P5 =++=()

探究三:用六邊形的對角線把六邊形分割成4個三角形,共有多少種不同的分割方案?

不妨把分割方案分成四類:

1類:如圖⑥,用A,F(xiàn)B連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個五邊形,再把五邊形分割成3個三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種不同的分割方案.

2類:如圖⑦,用A,F(xiàn)C連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形.再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案

3類:如圖⑧,用A,F(xiàn)D連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形.再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案.

4類:如圖⑨,用A,F(xiàn)E連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個五邊形.再把五邊形分割成3個三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種分割方案.

所以,P6 =()

探究四:用七邊形的對角線把七邊形分割成5個三角形,則P7P6的關(guān)系為:

P7 = ,共有_____種不同的分割方案.……

(結(jié)論)用n邊形的對角線把n邊形分割成(n-2)個三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?(直接寫出PnPn -1的關(guān)系式,不寫解答過程).

(應用)用八邊形的對角線把八邊形分割成6個三角形,共有多少種不同的分割方案? (應用上述結(jié)論,寫出解答過程)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象交于點A.與x軸、y軸分別交于點B、C,過點A作AD⊥x軸于點D,過點D作DE∥AB,交y軸于點E.己知四邊形ADEC的面積為6.
(1)求k的值;
(2)若AD=3OC,tan∠DAC=2.求點E的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,則下列比例式不正確的是(
A. =
B. =
C. =
D. =

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲到達B地后立即返回,如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.

(1)求甲車離出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)若已知乙車行駛的速度是40千米/小時,求出發(fā)后多長時間,兩車離各自出發(fā)地的距離相等;

(3)在上述條件下,直接寫出它們在行駛過程中相遇時的時間.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】天封塔歷史悠久,是寧波著名的文化古跡.如圖,從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A,B的俯角分別為45°和60°,若此觀測點離地面的高度為51米,A,B兩點在CD的兩側(cè),且點A,D,B在同一水平直線上,求A,B之間的距離(結(jié)果保留根號)

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