【題目】如圖所示,∠A0B=420，點P為∠A0B內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為________，∠MPN ________.

【答案】15 96°

【解析】

P點關(guān)于OA的對稱是點P1，P點關(guān)于OB的對稱點P2，故有PM＝P1M，PN＝P2N．由此即可得到△PMN的周長．根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，可得出∠P1PP2的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得出∠PNM+∠PMN的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠MPN的度數(shù)．

∵P點關(guān)于OA的對稱是點P1，P點關(guān)于OB的對稱點P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，PP2⊥OB，PP1⊥OA，∴△PMN的周長為PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15，∠P1PP2=360°－90°－90°－42°=138°，∠P2=∠NPP2，∠P1=∠P1PM，∴∠PNM=2∠P2，∠PMN=2∠P1，∴∠PNM+∠PMN=2∠P1+2∠P2=2（180°－∠P1PP2）=84°，∴∠MPN=180°－（∠PNM+∠PMN）=180°－84°=96°．

故答案為：15，96°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的頂點A、B、D均在⊙O上，請僅用無刻度的直尺按要求作圖．
（1）AB邊經(jīng)過圓心O，在圖（1）中作一條與AD邊平行的直徑；
（2）AB邊不經(jīng)過圓心O，DC與⊙O相切于點D，在圖（2）中作一條與AD邊平行的弦．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60 ℃后，再進行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（min）．據(jù)了解，當該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘后溫度達到60 ℃．

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15 ℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與相交于點，是的平分線，，．

（1）若，請求出的度數(shù)；

（2）平分嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對角線AC于點E．
（1）線段AE=；
（2）如圖2，以點A為端點作∠DAM=30°，交CD于點M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（如圖3），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜150°），旋轉(zhuǎn)過程中AD與⊙O交于點F．
①當α=30°時，請求出線段AF的長；
②當α=60°時，求出線段AF的長；判斷此時DM與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
③當α= 時，DM與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD 相交于點O，∠AOD=3∠BOD+20°.

(1)求∠BOD的度數(shù)；

(2)以O為端點引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖．△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上一點，且AD⊥AB，點E是BD的中點，連結(jié)AE．

（1）求證：BD=2AC；

（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長是多少？

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