【題目】如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，點E、F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求證：△ACE≌△DBF；

（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形.

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件易證AC=BD,再由SAS即可判定△ACE≌△DBF；（2）由△ACE≌△DBF，根據(jù)全等三角形的性質可得CE=BF，∠ACE=∠DBF， 即可得CE∥BF，所以四邊形BFCE是平行四邊形.

試題解析：

（1）∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，

又∵AE=DF，∠A=∠D，

∴△ACE≌△DBF.

（2）∵△ACE≌△DBF，

∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，

∴CE∥BF，

∴四邊形BFCE是平行四邊形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】作圖題

（1）如圖：已知∠AOB和線段CD，求作一點P，使PC=PD，并且點P到∠AOB的兩邊距離相等(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論)；

（2）如圖：在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

①在圖中畫出與關于直線成軸對稱的△A′B′C′；

②線段CC′被直線_________；

③△ABC的面積為_________；

④在直線上找一點P，使PB+PC的長最短．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，請你利用這個圖形解決下列問題：

（1）試說明a2+b2=c2；

（2）如果大正方形的面積是6,小正方形的面積是2,求（a+b）2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）拼一拼，畫一畫：請你用4個長為a，寬為b的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下一個洞，這個洞恰好是一個小正方形。

（2）用不同方法計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？

（3）當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，它的面積就多24cm2，求中間小正方形的邊長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2﹣（m+3）x+9的頂點C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點，與x、y軸分別交于D、E兩點．

（1）求m的值；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）當﹣3＜x＜1時，在拋物線上是否存在一點P，使得△PAB的面積是△ABC面積的2倍？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足=0， □ABCD的邊AD與y軸交于點E(0，2)，且E為AD中點，雙曲線經(jīng)過C、D兩點．

（1）求k的值；

（2）點P在雙曲線上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點P、Q的坐標；

（3）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當T在AF上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寒假期間，一些同學將要到A，B，C，D四個地方參加冬令營活動，現(xiàn)從這些同學中隨機調查了一部分同學．根據(jù)調查結果，繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖：

（1）扇形A的圓心角的度數(shù)為 ， 若此次冬令營一共有320名學生參加，則前往C地的學生約有人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）若某姐弟兩人中只能有一人參加，姐弟倆決定用一個游戲來確定參加者：在4張形狀、大小完全相同的卡片上分別寫上﹣1，1，2，3四個整數(shù)，先讓姐姐隨機地抽取一張，再由弟弟從余下的三張卡片中隨機地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和小于3則姐姐參加，否則弟弟參加．用列表法或樹狀圖分析這種方法對姐弟倆是否公平？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是半圓，連接AB，點O為AB的中點，點C，D在 上，連接AD，CO，BC，BD，OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，則∠ABD的大小是（ ）

A.26°
B.28°
C.30°
D.32°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)題意解答
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系為 ．

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF= ∠BAD，線段BE、EF、FD之間存在什么數(shù)量關系，為什么？

（3）如圖3，點A在點O的北偏西30°處，點B在點O的南偏東70°處，且AO=BO，點A沿正東方向移動249米到達E處，點B沿北偏東50°方向移動334米到達點F處，從點O觀測到E、F之間的夾角為70°，根據(jù)（2）的結論求E、F之間的距離．

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