【題目】根據(jù)題意解答
(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為

(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF= ∠BAD,線段BE、EF、FD之間存在什么數(shù)量關(guān)系,為什么?

(3)如圖3,點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西30°處,點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東70°處,且AO=BO,點(diǎn)A沿正東方向移動249米到達(dá)E處,點(diǎn)B沿北偏東50°方向移動334米到達(dá)點(diǎn)F處,從點(diǎn)O觀測到E、F之間的夾角為70°,根據(jù)(2)的結(jié)論求E、F之間的距離.

【答案】
(1)EF=BE+DF
(2)

解:EF=BE+DF仍然成立.

證明:如圖2,延長FD到G,使DG=BE,連接AG,

∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°,

∴∠B=∠ADG,

在△ABE和△ADG中,

∴△ABE≌△ADG(SAS),

∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,

∵∠EAF= ∠BAD,

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,

∴∠EAF=∠GAF,

在△AEF和△GAF中,

,

∴△AEF≌△GAF(SAS),

∴EF=FG,

∵FG=DG+DF=BE+DF,

∴EF=BE+DF


(3)

解:如圖3,連接EF,延長AE、BF相交于點(diǎn)C,

∵∠AOB=20°+90°+(90°﹣60°)=140°,

∠EOF=70°,

∴∠EOF= ∠AOB,

又∵OA=OB,

∠OAC+∠OBC=(90°﹣20°)+(60°+50°)=180°,

∴符合探索延伸中的條件,

∴結(jié)論EF=AE+BF成立,

即EF=583米.


【解析】解:(1)EF=BE+DF;
證明:如圖1,延長FD到G,使DG=BE,連接AG,

在△ABE和△ADG中,
,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
,
∴△AEF≌△GAF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,
∴EF=BE+DF;
所以答案是:EF=BE+DF

練習(xí)冊系列答案
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(2)△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2 , 直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)
(3)若△DBC與△ABC全等(點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外),請直接寫出滿足條件點(diǎn)D的坐標(biāo).

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此人離開出發(fā)地最遠(yuǎn)距離是______ 千米;

此人在這次行走過程中,停留所用的時(shí)間為______ 分鐘;

由圖中線段OA可知,此人在這段時(shí)間內(nèi)行走的速度是每小時(shí)______ 千米;

此人在120分鐘內(nèi)共走了______ 千米.

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求證:AM、BN、CP交于一點(diǎn).

證明:如圖,設(shè)AM,BN交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O分別作OD⊥BC,OF⊥AB,垂足分別為點(diǎn)D,E,F(xiàn).

∵O是∠BAC角平分線AM上的一點(diǎn)(   ),

∴OE=OF(   ).

同理,OD=OF.

∴OD=OE(   ).

∵CP是∠ACB的平分線(   ),

∴O在CP上(   ).

因此,AM,BN,CP交于一點(diǎn).

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A.
B.
C.
D.

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