【題目】如圖, 直線軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)、分別為線段的中點(diǎn), 點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn), 當(dāng)最小時(shí), 點(diǎn)的坐標(biāo)為  

A. B. C. ,D. ,

【答案】C

【解析】

(方法一)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)CD′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(方法二)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo),根據(jù)三角形中位線定理即可得出點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn),由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解:(方法一)如圖所示

作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接CD′x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小,

y=x+4x=0,則y=4

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4);

y=x+4y=0,則x+4=0,解得:x=-6,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-60).
∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),
∴點(diǎn)C-32),點(diǎn)D02).
∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,
∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0,-2).
設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b,
∵直線CD′過點(diǎn)C-3,2),D′0,-2),

∴有,解得:,

∴直線CD′的解析式為y=,

y=y=0,則0=解得:x=,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

故選C

(方法二)如圖所示

連接CD,作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接CD′x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小,

y=x=0,則y=4

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4);

y=y=0,則=0,解得:x=-6,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).
∵點(diǎn)CD分別為線段AB、OB的中點(diǎn),
∴點(diǎn)C-3,2),點(diǎn)D0,2),CDx軸,
∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,
∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)O為線段DD′的中點(diǎn).
又∵OPCD,
∴點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn),
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(.

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△ADP的面積為y(cm2),則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分別為△ABC的中線和角平分線,過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H,并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,連結(jié)DH,則線段DH的長(zhǎng)為

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【題目】如圖1,CA=CBCD=CE,∠ACB=DCE

1)求證:BE=AD

2)當(dāng)α=90°時(shí),取AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,連接CP,CQPQ,如圖②,判斷CPQ的形狀,并加以證明.

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【題目】如圖,拋物線y=x2﹣4x與x軸交于O,A兩點(diǎn),P為拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線y=x+m與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q.

(1)這條拋物線的對(duì)稱軸是 , 直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是;
(2)若兩個(gè)三角形面積滿足SPOQ= SPAQ , 求m的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí),過點(diǎn)C(2,2)的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)D,求:①PD+DQ的最大值;②PDDQ的最大值.

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【題目】如圖,ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)E,連接DE、AC、AE.

(1)求證:△AED≌△DCA;
(2)若DE平分∠ADC且與⊙A相切于點(diǎn)E,求圖中陰影部分(扇形)的面積.

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【題目】如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀,在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°,已知測(cè)角儀高AB為1.5米,求拉線CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中,x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

y

0

﹣3

﹣4

﹣3

下列結(jié)論:
①ac<0;
②當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大;
③﹣4是方程ax2+(b﹣4)x+c=0的一個(gè)根;
④當(dāng)﹣1<x<0時(shí),ax2+(b﹣1)x+c+3>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),并與x軸交于點(diǎn)A(2,0).

(1)求此拋物線的解析式;
(2)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸;
(3)若拋物線上有一點(diǎn)B,且SOAB=3,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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