【題目】如圖1,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α.
(1)求證:BE=AD;
(2)當(dāng)α=90°時,取AD,BE的中點分別為點P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖②,判斷△CPQ的形狀,并加以證明.
【答案】(1)見解析(2)△CPQ為等腰直角三角形,理由見解析
【解析】
(1)易證△ACD≌△BCE,即可求證;
(2)先證明△ACP≌△BCQ,得CP=CQ,∠ACP=∠BCQ,再由∠ACB=90°,得出△PCQ為等腰直角三角形.
(1)如圖1,∵∠ACB=∠DCE=α,
∴∠ACD=∠BCE,
又CA=CB,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴BE=AD;
(2)△CPQ為等腰直角三角形,
證明如圖2,由(1)得BE=AD,
∵AD,BE的中點分別為點P、Q,
∴AP=BQ
∵△ACD≌△BCE
∴∠CAP=∠CBQ,
在△ACP和△BCQ中
∴△ACP≌△BCQ(SAS)
∴CP=CQ,且∠ACP=∠BCQ
又∵∠ACP+∠PCB=90°,
∴∠BCQ+∠PCB=90°,
∴∠PCQ=90°,
∴△CPQ為等腰直角三角形.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于點E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于點F,DF的延長線交AC于點G,
求證:(1)DF∥BC;
(2)FG=FE.
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【題目】某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求銷售這三種品牌粽子共多少個?
(2)請補全圖1中的條形統(tǒng)計圖;
(3)求A品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)若該商場準(zhǔn)備明年端午節(jié)期間購進(jìn)粽子6000個,那應(yīng)該對A、B、C三種品牌何進(jìn)貨?請你提出一條合理化的建議
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【題目】如圖,在△ABC中,點D為BC邊的中點,點E為AC上一點,將∠C沿DE翻折,使點C落在AB上的點F處,若∠AEF=50°,則∠A的度數(shù)為____.
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【題目】閱讀材料后完成.
有這樣一個游戲,游戲規(guī)則如下所述:如圖①—圖④,都是邊 長為的網(wǎng)格圖,其中每條實線稱為格線,格線與格線的交 點稱為格點.在圖①和圖②中,可知.在圖③ 和圖④中,可知. 根據(jù)上面的游戲規(guī)則,同學(xué)們開始闖關(guān)吧! 第一關(guān):在圖⑤的網(wǎng)格圖中,所給各點均為格點,經(jīng)過 給定的一點(不包括邊框上的點),在圖中畫出一條與線段垂直 的線段(或者直線),再畫出與線段平行的一條線段(或者 直線). 第二關(guān):在圖⑥的網(wǎng)格圖中,所給各點均為格點,經(jīng)過 兩對給定的點,構(gòu)造兩條互相垂直的直線.(在圖中直接畫出)
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【題目】已知,,點是直線上一個動點(不與重合),點是邊上一個定點, 過點作,交直線于點,連接,過點作,交直線于點.
如圖①,當(dāng)點在線段上時,求證:.
在的條件下,判斷這三個角的度數(shù)和是否為一個定值? 如果是,求出這個值,如果不是,說明理由.
如圖②,當(dāng)點在線段 的延長線上時,(2)中的結(jié)論是否仍然成立?如果不成立, 請直接寫出之間的關(guān)系.
)當(dāng)點在線段的延長線上時,(2)中的結(jié)論是否仍然成立?如果不成立,請直接 寫出之間的關(guān)系.
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【題目】如圖, 直線與軸、軸分別交于點和點,點、分別為線段、的中點, 點為上一動點, 當(dāng)最小時, 點的坐標(biāo)為
A. B. C. ,D. ,
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【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度數(shù).
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【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形知識時,發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論:在中,,平分,為直線上一點,,為垂足,的平分線交直線于點,回答下列問題并說明.(可在圖上標(biāo)注數(shù)字角)
(1)如圖①,為邊上一點,則、的位置關(guān)系是________.請給予證明;
(2)如圖②,為邊反向延長線上一點,則、的位置關(guān)系是________.(請直接寫出結(jié)論)
(3)如圖③,為邊延長線上一點,則、的位置關(guān)系是________.請給予證明.
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