Question

如圖，已知△ABC中，延長(zhǎng)AC邊上的中線BE到G，使EG=BE，延長(zhǎng)AB邊上的中線CD到F，使DF=CD，連接AF，AG．
（1）補(bǔ)全圖形；
（2）AF與AG的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論；
（3）F，A，G三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示；
（2）AF=AG，理由為：根據(jù)D為AB中點(diǎn)，且CD=FD，夾角相等，利用SAS得到三角形AFD與三角形CBD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AF=BC，同理得到AG=BC，等量代換即可得證；
（3）F，A，G三點(diǎn)共線，理由為：由三角形AFD與三角形CBD全等，以及三角形AGE與三角形BEC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠FAB=∠ABC，∠GAC=∠ACB，利用三角形內(nèi)角和定理及平角的定義即可得證．

解答：解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示；
（2）AF=AG，理由為：
在△AFD和△BCD中，

AD=BD ∠ADF=∠BDC FD=CD

，
∴△AFD≌△BCD（SAS），
∴AF=BC，
在△AGE和△CBE中，

AE=CE ∠AEG=∠CEB GE=BE

，
∴△AGE≌△CBE（SAS），
∴AG=BC，
則AF=AG；
（3）F，A，G三點(diǎn)共線，理由為：
∵△AFD≌△BCD，△AGE≌△CBE，
∴∠FAB=∠ABC，∠GAC=∠ACB，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠FAB+∠BAC+∠GAC=180°，
則F，A，G三點(diǎn)共線．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．