Question

如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸正半軸上，頂點(diǎn)B在雙曲線y1=

4

x

（x＞0）上，頂點(diǎn)D在雙曲線y2=-

2

x

（x＜0）上，則正方形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，作BM⊥x軸于M，過點(diǎn)D作DF⊥y軸于F，作DN⊥x軸于N，可得四邊形OMBE是矩形，然后求出∠EBM=90°，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠ABM=∠CBE，利用“角角邊”證明△ABM和△CBE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S_△ABM=S_△CBE，同理可得S_△ADN=S_△CDF，從而得到正方形ABCD的面積=S_矩形OMBE+S_矩形ONDF，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可．

解答：解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，作BM⊥x軸于M，過點(diǎn)D作DF⊥y軸于F，作DN⊥x軸于N，
則四邊形OMBE是矩形，
∴∠EBM=90°，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∠ABM+∠ABE=∠CBE+∠ABE=90°，
∴∠ABM=∠CBE，
在△ABM和△CBE中，

∠ABM=∠CBE ∠AMB=∠CEB=90° AB=BC

，
∴△ABM≌△CBE（AAS），
∴S_△ABM=S_△CBE，
同理可得S_△ADN=S_△CDF，
∴正方形ABCD的面積=S_矩形OMBE+S_矩形ONDF，
∵點(diǎn)B在雙曲線y=

4

x

上，點(diǎn)D在雙曲線y=-

2

x

上，
∴正方形ABCD的面積=4+2=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并把正方形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)矩形的面積的和是解題的關(guān)鍵．