【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,以BC為直徑的⊙OAB于點D,EAC中點.

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)若AB10BC6,連接CD,OE,交點為F,求OF的長.

【答案】1)見解析;(2OF1.8

【解析】

1)由題意連接CDOD,求得即可證明DE⊙O的切線;

2)根據(jù)題意運用切線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積公式進行綜合分析求解.

解:(1)證明:連接CD,OD

∵∠ACB90°BC⊙O直徑,

∴∠BDC=∠ADC90°

∵EAC中點,

∴ECED=AE

∴∠ECD∠EDC;

∵∠OCD∠CDO,

∠EDC+∠CDO∠ECD+ ∠OCD= ∠ACB90°

∴DE⊙O的切線.

2)解:連接CD,OE

∵∠ACB90°,

∴AC⊙O的切線,

∵DE⊙O的切線,

∴EO平分∠CED,

∴OE⊥CD,FCD的中點,

E、O分別為AC、BC的中點,

∴OEAB5,

Rt△ACB中,∠ACB90°AB10,BC6,由勾股定理得:AC8,

Rt△ADC中,EAC的中點,

∴DEAC4,

Rt△EDO中,ODBC3,DE4,由勾股定理得:OE5,

由三角形的面積公式得:SEDO,

4×35×DF,

解得:DF2.4

Rt△DFO中,由勾股定理得:OF1.8

練習冊系列答案
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【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標系中,點A2,﹣1),B32),C1,0).解答問題:請按要求對△ABC作如下變換.

1)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1

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小俊的證明思路是:如圖2,過點PPGCF,垂足為G,可以證得:PDGF,PECG,則PD+PECF

[變式探究]

如圖3,當點PBC延長線上時,其余條件不變,求證:PDPECF

請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題:

[結(jié)論運用]

如圖4,將矩形ABCD沿EF折疊,使點D落在點B上,點C落在點C處,點P為折痕EF上的任一點,過點PPGBEPHBC,垂足分別為G、H,若AD8,CF3,求PG+PH的值;

[遷移拓展]

5是一個航模的截面示意圖.在四邊形ABCD中,EAB邊上的一點,EDAD,ECCB,垂足分別為D、C,且ADCEDEBCAB2dm,AD3dmBDdmM、N分別為AEBE的中點,連接DM、CN,求DEMCEN的周長之和.

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【題目】如圖,等腰△ABC的頂角∠A=36°,若將其繞點C順時針旋轉(zhuǎn)36°,得到△,點B′在AB邊上,ACE,連接AA′.有下列結(jié)論:①△ABC≌△;②四邊形是平行四邊形;③圖中所有的三角形都是等腰三角形;其中正確的結(jié)論是(

A.①②B. C.②③D.

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【題目】金松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌,已知該羊肚菌的成本是12/千克,規(guī)定銷售價格不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天該羊肚菌的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)的函數(shù)關系如下圖所示:

1)求yx之間的函數(shù)解析式;

2)求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值;

3)若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學,且保證每天的銷售利潤不低于3600元,問該羊肚菌銷售價格該如何確定.

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步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x<4000

8

a

4000≤x<8000

15

0.3

8000≤x<12000

12

b

12000≤x<16000

c

0.2

16000≤x<20000

3

0.06

20000≤x<24000

d

0.04

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

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