【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,﹣1),B(3,2),C(1,0).解答問題:請按要求對△ABC作如下變換.
(1)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)O為位似中心,位似比為2:1,將△ABC在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到△A2B2C2.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;
(2)連接AO并延長至A2,使A2O=2AO,連接BO并延長至B2,使B2O=2BO,連接CO并延長至C2,使C2O=2CO,然后順次連接A2、B2、C2即可.
(1)如圖所示,△A1B1C1即為△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形;
(2)如圖所示,△A2B2C2即為△ABC在位似中心O的異側(cè)位似比為2:1的圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn),斜邊AB垂直于x軸,頂點(diǎn)A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)B在函數(shù)y2=(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】任大叔決定在承包的荒山上種櫻桃樹,第一次用1000元購進(jìn)了一批樹苗,第二次又用1000元購進(jìn)該種樹苗,但這次每棵樹苗的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的2倍,購進(jìn)數(shù)量比第次少了100棵;
(1)求第一次每棵樹苗的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)一年后,樹苗的成活率為85%,每棵櫻桃樹平均產(chǎn)櫻桃30斤,任大叔將兩批櫻桃樹所產(chǎn)櫻桃按同一價(jià)格全部銷售完畢后,獲利不低于89800元,求每斤櫻桃的售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線y=(x>0)相交于點(diǎn)P,PC⊥x軸于點(diǎn)C,且PC=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0).
(1)求雙曲線的解析式;
(2)若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn),且QH⊥x軸于H,當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進(jìn)一種商品,每件商品進(jìn)價(jià)30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)
與每件銷售價(jià)x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式(不寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤,那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2.將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后得到△A′B′C,當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí),陰影部分的面積為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,E是AC中點(diǎn).
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=10,BC=6,連接CD,OE,交點(diǎn)為F,求OF的長.
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