【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù),)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
0 | 2 | ||||
6 | 0 | 6 |
下列結(jié)論:
①;
②當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值為;
③若點(diǎn),點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上,則;
④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中,正確結(jié)論的序號(hào)是__________________.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
【答案】①③④
【解析】
先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式,進(jìn)而可直接判斷①;由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可判斷②;把點(diǎn)和點(diǎn)代入解析式求出y1、y2即可③;當(dāng)y=﹣5時(shí),利用一元二次方程的根的判別式即可判斷④,進(jìn)而可得答案.
解:由拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(﹣5,6)、(2,6)、(0,﹣4),可得:
,解得:,
∴二次函數(shù)的解析式是,
∴a=1>0,故①正確;
當(dāng)時(shí),y有最小值,故②錯(cuò)誤;
若點(diǎn),點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上,則,,∴,故③正確;
當(dāng)y=﹣5時(shí),方程即,∵,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故④正確;
綜上,正確的結(jié)論是:①③④.
故答案為:①③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),連接OD、DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn);
(2)若∠BAC=30°,AB=12,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)市政府號(hào)召,某校開(kāi)展了“四城同創(chuàng),共建美好家園”活動(dòng)周,活動(dòng)周設(shè)置了“A:文明禮儀,B:生態(tài)環(huán)境,C:交通安全,D:衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題,每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與.為了解活動(dòng)開(kāi)展情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“C”所在扇形的圓心角等于 度;
(3)如果該校共有學(xué)生2400人,請(qǐng)你估計(jì)參與“文明禮儀”主題的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣3,y1),B(2,y2)均在拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上,點(diǎn)P(m,n)是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),若y1>y2≥n,則m的取值范圍是( )
A.﹣3<m<2B.﹣<m<-C.m>﹣D.m>2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩座建筑物的水平距離為,從甲的頂部處測(cè)得乙的頂部處的俯角為48°,測(cè)得底部處的俯角為53°,求甲、乙建筑物的高度和(結(jié)果用含非特珠角的三角函數(shù)表示即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明將兩個(gè)直角三角形紙片如圖(1)那樣拼放在同一平面上,抽象出如圖(2)的平面圖形,與恰好為對(duì)頂角,,連接,,點(diǎn)F是線(xiàn)段上一點(diǎn).
探究發(fā)現(xiàn):
(1)當(dāng)點(diǎn)F為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí),連接(如圖(2),小明經(jīng)過(guò)探究,得到結(jié)論:.你認(rèn)為此結(jié)論是否成立?_________.(填“是”或“否”)
拓展延伸:
(2)將(1)中的條件與結(jié)論互換,即:若,則點(diǎn)F為線(xiàn)段的中點(diǎn).請(qǐng)判斷此結(jié)論是否成立.若成立,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
問(wèn)題解決:
(3)若,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】文具店有三種品牌的6個(gè)筆記本,價(jià)格是4,5,7(單位:元)三種,從中隨機(jī)拿出一個(gè)本,已知(一次拿到7元本).
(1)求這6個(gè)本價(jià)格的眾數(shù).
(2)若琪琪已拿走一個(gè)7元本,嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個(gè)本中隨機(jī)拿一個(gè)本.
①所剩的5個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)6個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)是否相同?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
②嘉嘉先隨機(jī)拿出一個(gè)本后不放回,之后又隨機(jī)從剩余的本中拿一個(gè)本,用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類(lèi)管理辦法》于2019年12月起施行,某社區(qū)要投放兩種垃圾桶,負(fù)責(zé)人小李調(diào)查發(fā)現(xiàn):
購(gòu)買(mǎi)數(shù)量少于個(gè) | 購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不少于個(gè) | |
原價(jià)銷(xiāo)售 | 以原價(jià)的折銷(xiāo)售 | |
原價(jià)銷(xiāo)售 | 以原價(jià)的折銷(xiāo)售 |
若購(gòu)買(mǎi)種垃圾桶個(gè),種垃圾桶個(gè),則共需要付款元;若購(gòu)買(mǎi)種垃圾桶個(gè),種垃圾桶個(gè),則共需付款元.
(1)求兩種垃圾桶的單價(jià)各為多少元?
(2)若需要購(gòu)買(mǎi)兩種垃圾桶共個(gè),且種垃圾桶不多于種垃圾桶數(shù)量的,如何購(gòu)買(mǎi)使花費(fèi)最少?最少費(fèi)用為多少元?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì),某中學(xué)成立了以下社團(tuán):A.機(jī)器人,B.圍棋,C.羽毛球,D.電影配音.每人只能加入一個(gè)社團(tuán),為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況,從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,其中圖(1)中A所占扇形的圓心角為36°.
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人,B所占扇形的圓心角是 度;
(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有1000名學(xué)生加人了社團(tuán),請(qǐng)你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán);
(4)在機(jī)器人社團(tuán)活動(dòng)中,由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機(jī)器人大賽,用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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