【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,F是⊙O上一點(diǎn),連接FO、FB.C為中點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,CD交FB于點(diǎn)E,CG∥FB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:CG是⊙O的切線;
(2)若BOF=120°,且CE=4,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)⊙O的半徑為4
【解析】
(1)連接OC,利用垂徑定理得到OC⊥BF,根據(jù)CG∥FB得到∠OCG=90°即可求解;
(2)連接BC,由(1)知,∠COB =60°,得到△OBC為等邊三角形.,由CD⊥OB得到∠OCD=30°,求出EM=CE=2,利用勾股定理求出CM=,再根據(jù)等腰三角形“三線合一”得OM=CM=,故OC=4,即為半徑長(zhǎng).
(1)證明:連接OC.
∵點(diǎn)C為的中點(diǎn),
∴,
所以∠COB=∠COF,
因?yàn)?/span>OB=OF,
所以OC⊥BF,
設(shè)垂足為M,則∠OMB=90°.
因?yàn)?/span>CG∥FB,
所以∠OCG=∠OMB=90°,
所以CG是⊙O的切線.
(2)解:連接BC.
由(1)知,∠COB=∠COF=∠BOF=60°,
因?yàn)?/span>OB=OC,
所以△OBC為等邊三角形,∠OCB=60°,
∵CD⊥OB,
∴CD平分∠OCB,
∴∠OCD=30°,
則EM=CE=2,
又OC⊥BF,
所以CM=.
∴OM=CM=,
所以OC=4,即⊙O的半徑為4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn),AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),且AC平分∠PAE,過C作CD⊥PA,垂足為D.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直徑為10,求AB的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線沿y軸平移t(t>0)個(gè)單位,當(dāng)平移后的拋物線與線段OB有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),則t的取值范圍是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2015年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.
(1)若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車.
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車,已知型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛,售價(jià)為700元/輛,型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛,售價(jià)為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),型車進(jìn)貨量不少于型車的2倍,但不超過型車的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,2),且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1、0<x2<1下列結(jié)論:①4a﹣2b+c<0②2a﹣b<0③abc>0④b2+8a>4ac正確的結(jié)論是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E,過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)若⊙O的半徑為3,∠CDF=15°,求陰影部分的面積;
(2)求證:DF是⊙O的切線;
(3)求證:∠EDF=∠DAC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC 中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將ΔBCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到ΔBAE,連接ED.若BC=5,BD=4.5,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDC
C.ΔBDE是等邊三角形D.ΔADE的周長(zhǎng)是9.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在等腰梯形中,,E為上一點(diǎn),且AE:DE=1:3,聯(lián)結(jié)和,與交于點(diǎn)F,如果,。
(1)求梯形的周長(zhǎng)
(2)求線段CF的長(zhǎng)度
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