【題目】如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn),AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),且AC平分∠PAE,過C作CD⊥PA,垂足為D.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直徑為10,求AB的長(zhǎng)度.
【答案】(1)證明見解析(2)6
【解析】分析:(1)連接OC,根據(jù)題意可證得∠CAD+∠DCA=90°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì),得∠DCO=90°,則CD為 O的切線;
(2)過O作OF⊥AB,則∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,得四邊形OCDF為矩形,設(shè)AD=x,在Rt△AOF中,由勾股定理得(5-x) +(6-x) =25,從而求得x的值,由勾股定理得出AB的長(zhǎng).
本題解析
(1)證明:連接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵AC平分∠PAE,
∴∠DAC=∠CAO,∴∠DAC=∠OCA,∴PB∥OC,∵CD⊥PA,
∴CD⊥OC,CO為O半徑,∴CD為O的切線;
(2)過O作OF⊥AB,垂足為F,∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90,∴四邊形DCOF為矩形,∴OC=FD,OF=CD.∵DC+DA=6,設(shè)AD=x,則OF=CD=6x,∵O的直徑為10,∴DF=OC=5,∴AF=5x,
在Rt△AOF中,由勾股定理得AF +OF=OA.
即(5x) +(6x) =25,化簡(jiǎn)得x11x+18=0,
解得 .
∵CD=6x大于0,故x=9舍去,∴x=2,從而AD=2,AF=52=3,
∵OF⊥AB,由垂徑定理知,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),∴AB=2AF=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)三位數(shù),個(gè)位、十位上的數(shù)的和比百位上的數(shù)小 2,十位上的數(shù)的 3 倍比百位、個(gè)位上的數(shù)的和大 4,且個(gè)位、十位、百位上的數(shù)的和是 8,則這個(gè)三位數(shù)是_____.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0.
(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)如果k是滿足條件的最大的整數(shù),且方程x2-2x+k=0一根的相反數(shù)是一元二次方程(m-1)x2-3mx-7=0的一個(gè)根,求m的值及這個(gè)方程的另一根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張明暑假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),從某批發(fā)市場(chǎng)以批發(fā)價(jià)每個(gè)m元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)100個(gè)手機(jī)充電寶,然后每個(gè)加價(jià)n元到市場(chǎng)出售.
(1)求售出100個(gè)手機(jī)充電寶的總售價(jià)為多少元(結(jié)果用含m,n的式子表示)?
(2)由于開學(xué)臨近,張明在成功售出60個(gè)充電寶后,決定將剩余充電寶按售價(jià)8折出售,并很快全部售完.
①她的總銷售額是多少元?
②相比不采取降價(jià)銷售,她將比實(shí)際銷售多盈利多少元(結(jié)果用含m、n的式子表示)?
③若m=2n,張明實(shí)際銷售完這批充電寶的利潤(rùn)率為 (利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)E在拋物線上,點(diǎn)F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3,
(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)求△ABD的面積;
(3)將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,問點(diǎn)G是否在該拋物線上?請(qǐng)說明理由.
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【題目】某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器,若購(gòu)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液液晶顯示器8臺(tái),共需要資金7000元;若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液示器5臺(tái),共需要資金4120元.
(1)每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái),而可用于購(gòu)買這兩種商品的資金不超過22240元.根據(jù)市場(chǎng)行情,銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元.該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品,所獲利潤(rùn)不少于4100元.試問:該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】如圖,在四邊形中,平分交線段于點(diǎn)E, .
(1)判斷與是否平行,并說明理由.
(2)當(dāng)時(shí),求的度數(shù).
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【題目】如圖,是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖,像高MN,景物高度AB、
CD為水平視線,根據(jù)物體成像原理知:AB∥MN,CD⊥MN.
(1)如果像高MN是35mm,焦距CL是50mm,拍攝的景物高度AB是4.9m,拍攝點(diǎn)離景物的距離LD是多少?
(2)如果要完整的拍攝高度是2m的景物,拍攝點(diǎn)離景物有4m,像高不變,則相機(jī)的焦距應(yīng)調(diào)整為多少毫米?
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