【題目】如圖在等腰梯形中,,E為上一點(diǎn),且AE:DE=1:3,聯(lián)結(jié)和,與交于點(diǎn)F,如果,。
(1)求梯形的周長
(2)求線段CF的長度
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)過A做AM∥CD,交BC于M,先證明△ABM∽△BCD,解得AB的長度,從而利用梯形的周長公式求解即可
(2)先證明△EDF∽△BDA,求出EF的值,因?yàn)锳D∥BC,利用平行線分線段成比例求解即可
(1) 如圖,過A做AM∥CD,交BC于M
∵AD∥BC,AM∥CD
∴四邊形AMCD是平行四邊形
∴AD=MC=4,AM=CD
∵梯形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD
∴AB=AM
∴∠ABM=∠AMB
∵BD=BC=6
∴∠BDC=∠BCD
∵AM∥CD
∴∠AMB=∠BCD
∴△ABM∽△BCD
∴
∴BM=6-4=2
∴
∴AB=
∴CD=AB=
∴梯形ABCD周長=AB+BC+CD+AD=10+
(2)∵AE:DE=1:3,AD=4
∴DE=
∵AD∥BC
∴
∵BC=BD=6
∴
∴BF=2DF,CF=2EF
∴BD=3DF=6
∴DF=2
∴=
∵∠EDF=∠BDA
∴△EDF∽△BDA
∴EF=AB=
∴CF=2EF=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,F是⊙O上一點(diǎn),連接FO、FB.C為中點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,CD交FB于點(diǎn)E,CG∥FB,交AB的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:CG是⊙O的切線;
(2)若BOF=120°,且CE=4,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,正方形CEFG的面積為,點(diǎn)E在CD邊上,點(diǎn)G在BC的延長線上,設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為,且.
⑴求線段CE的長;
⑵若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn),連結(jié)HD,求證:.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn),且.
(1)求的值;
(2)如果點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)交軸正半軸于點(diǎn),,求的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解方程:
(1)(x―1)2=4
(2)x2-3x-2=0
(3)x2+6x=7
(4)2(x2-x)-(x-1)(x+3)+1=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,延長BC至點(diǎn)D,使DC=CB,延長DA
與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E,連結(jié)AC,CE。
(1)求證:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】音樂噴泉(圖1)可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化.某種音樂噴泉形狀如拋物線,設(shè)其出水口為原點(diǎn),出水口離岸邊18m,音樂變化時(shí),拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上變動,從而產(chǎn)生一組不同的拋物線(圖2),這組拋物線的統(tǒng)一形式為y=ax2+bx.
(1)若已知k=1,且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m,求此時(shí)a、b的值;
(2)若k=1,噴出的水恰好達(dá)到岸邊,則此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度是多少米?
(3)若k=3,a=﹣,則噴出的拋物線水線能否達(dá)到岸邊?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過A(﹣1,0)、C(0,4)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)
(3)已知點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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