Question

【題目】如圖在等腰梯形中，，E為上一點(diǎn)，且AE:DE=1:3，聯(lián)結(jié)和，與交于點(diǎn)F，如果，。

（1）求梯形的周長

（2）求線段CF的長度

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）過A做AM∥CD，交BC于M，先證明△ABM∽△BCD,解得AB的長度，從而利用梯形的周長公式求解即可

（2）先證明△EDF∽△BDA,求出EF的值，因?yàn)锳D∥BC,利用平行線分線段成比例求解即可

（1） 如圖，過A做AM∥CD，交BC于M

∵AD∥BC，AM∥CD

∴四邊形AMCD是平行四邊形

∴AD=MC=4，AM=CD

∵梯形ABCD是等腰梯形

∴AB=CD

∴AB=AM

∴∠ABM=∠AMB

∵BD=BC=6

∴∠BDC=∠BCD

∵AM∥CD

∴∠AMB=∠BCD

∴△ABM∽△BCD

∴

∴BM=6-4=2

∴

∴AB=

∴CD=AB=

∴梯形ABCD周長=AB＋BC＋CD＋AD=10＋

（2）∵AE:DE=1:3,AD=4

∴DE=

∵AD∥BC

∴

∵BC=BD=6

∴

∴BF=2DF，CF=2EF

∴BD=3DF=6

∴DF=2

∴=

∵∠EDF=∠BDA

∴△EDF∽△BDA

∴EF=AB=

∴CF=2EF=