Question

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAD是它的一個外角，OP⊥BC交⊙O于點P，僅用無刻度的直尺按下列要求分別畫圖．(保留作圖痕跡，不寫作法)

(1)在圖①中，畫出△ABC的角平分線AF；

(2)在圖②中，畫出△ABC的外角∠BAD的角平分線AG.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）連結AP交BC于F，根據(jù)垂徑定理得到，則∠BAP=∠CAP，所以AF為△ABC的角平分線；

（2）延長PO交⊙O于G，連結GB、GC，根據(jù)垂徑定理得GP垂直平分BC，則GB=GC，于是∠GBC=∠GCB，根據(jù)圓內接四邊形的性質得∠DAG=∠GBC，根據(jù)圓周角定理得∠GAB=∠GCB，所以∠DAG=∠GAB，即AG平分∠BAD．

(1)如圖①，連接AP交BC于點F，由垂徑定理及圓周角的關系，得到∠BAP＝∠CAP，AF即為所求；

(2)如圖②，延長PO交圓于點G，由圓的基本性質知∠PAG為直角，在(1)的基礎上可得到∠DAG＝∠BAG，則AG即為所求．