【題目】平面直角坐標系xOy中,橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象上.點A與點A關于點O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A.
(1)設a=2,點B(4,2)在函數(shù)y1,y2的圖象上.
①分別求函數(shù)y1,y2的表達式;
②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍.
(2)如圖,設函數(shù)y1,y2的圖象相交于點B,點B的橫坐標為3a,△AA′B的面積為16,求k的值.
【答案】(1)①, y2=x-2;②2<x<4;(2)6.
【解析】
(1)由已知代入點坐標即可;
(2)面積問題可以轉(zhuǎn)化為△AOB面積,再根據(jù)S△AOB=S四邊形ACDB問題即可得解.
(1)①由已知,點B(4,2)在y1═(x>0)的圖象上,∴k=8,∴y1.
∵a=2,∴點A坐標為(2,4),A′坐標為(﹣2,﹣4).
把B(4,2),A(﹣2,﹣4)代入y2=mx+n,得:,解得:,∴y2=x﹣2;
②當y1>y2>0時,y1圖象在y2=x﹣2圖象上方,且兩函數(shù)圖象在x軸上方,∴由圖象得:2<x<4;
(2)分別過點A、B作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,連BO.
∵O為AA′中點,S△AOBS△ABA′=8.
∵點A、B在雙曲線上,∴S△AOC=S△BOD,∴S△AOB=S四邊形ACDB=8.
由已知點A、B坐標都表示為(a,)(3a,),∴.
解得:k=6.
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【題目】某農(nóng)戶承包荒山種了44棵蘋果樹.現(xiàn)在進入第三年收獲期.收獲時,先隨意摘了5棵樹上的蘋果,稱得每棵樹摘得的蘋果重量如下(單位:千克)35 35 34 39 37
(1)在這個問題中,總體指的是?個體指的是?樣本是?樣本容量是?
(2)試根據(jù)樣本平均數(shù)去估計總體情況,你認為該農(nóng)戶可收獲蘋果大約多少千克?
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【題目】如圖,已知正方形紙片ABCD的邊是⊙O半徑的4倍,點O是正方形ABCD的中心,將紙片保持圖示方式折疊,使EA1恰好與⊙O相切于點A1,則tan∠A1EF的值為_____.
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【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BAD是它的一個外角,OP⊥BC交⊙O于點P,僅用無刻度的直尺按下列要求分別畫圖.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(1)在圖①中,畫出△ABC的角平分線AF;
(2)在圖②中,畫出△ABC的外角∠BAD的角平分線AG.
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【題目】在△ABC中,∠B+∠ACB=30°,AB=4,△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合,且點C恰好成為AD中點,如圖
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長.
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【題目】如圖,點P為△ABC的內(nèi)心,延長AP交△ABC的外接圓⊙O于D,過D作DE∥BC,交AC的延長線于E點.①則直線DE與⊙O的位置關系是_____;②若AB=4,AD=6,CE=3,則DE=_____.
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【題目】已知△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,交AC于點E.
(1)當∠BAC為銳角時,如圖①,求證:∠CBE=∠BAC;
(2)當∠BAC為鈍角時,如圖②,CA的延長線與⊙O相交于點E,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?并說明理由.
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【題目】如圖,有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,被均勻分成等份,分別標上、、、、五個數(shù)字.甲乙兩人玩一個游戲,其規(guī)則如下:任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向一個數(shù)字,如果所得的數(shù)字是偶數(shù),則甲勝;如果所得的數(shù)字是奇數(shù),則乙勝.
(1)轉(zhuǎn)出的數(shù)字是的概率是________
(2)轉(zhuǎn)出的數(shù)字不大于的概率是________
(3)轉(zhuǎn)出的數(shù)字是偶數(shù)的概率是________
(4)你認為這樣的游戲規(guī)則對甲、乙兩人是否公平?為什么?
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【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于、兩點,拋物線經(jīng)過、兩點,與軸的另一個交點為,連接.
(1)求拋物線的解析式及點的坐標;
(2)點 在拋物線上,連接 ,當 時,求點的坐標;
(3)點從點出發(fā),沿線段由向運動,同時點從點出發(fā),沿線段由向運動, 、的運動速度都是每秒個單位長度,當點到達點時,、同時停止運動,試問在坐標平面內(nèi)是否存在點,使、運動過程中的某一時刻,以、、、為頂點的四邊形為菱形?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,說明理由.
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