【題目】如圖在平行四邊形ABCD中，E是BC上點，AE與BD相交于點F.

(1)ΔADF與ΔEBF相似嗎?請說明理由；

(2)如果E是BC的中點，那么AF與EF有怎樣的數(shù)量關系?為什么?

【答案】(1)相似，見解析； (2)AF=2EF，見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△BEF∽△DAF；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得BE：DA= EF：AF，再根據(jù)點E是邊BC上的的中點，得出BE：BC的值，即可求出結(jié)果．

解：（1）ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，BC=AD
∴△BEF∽△DAF；

（2）根據(jù)△BEF∽△DAF
∴BE：DA= EF：AF
∵BC=AD
∴BF：DF=BE：BC，
∵點E是邊BC上的中點，

∴BE：BC= 1：2

∴EF：AF = 1：2

即AF=2EF

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙M于P、Q兩點，點P在點Q的右邊，若P點的坐標為（－1，2），則Q點的坐標是

A. （－4，2） B. （－4.5，2） C. （－5，2） D. （－5.5，2 ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】炎熱的夏天來臨之際.為了調(diào)查我校學生消防安全知識水平，學校組織了一次全校的消防安全知識培訓，培訓完后進行測試，在全校2400名學生中，分別抽取了男生，女生各15份成績，整理分析過程如下，請補充完整.

（收集數(shù)據(jù)）

男生15名學生測試成績統(tǒng)計如下：

68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，76，85，69，78，80

女生15名學生測試成績統(tǒng)計如下：(滿分100分)

82，88，83，76，73，78，67，81，82，80，80，86，82，80，82

按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

組別

頻數(shù)

65.5～70.5

70.5～75.5

75.5～80.5

80.5～85.5

85.5～90.5

90.5～95.5

男生

2

2

4

5

1

1

女生

1

1

5

6

2

0

（分析數(shù)據(jù)）

(1)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：

班級

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

男生

80

x

80

45.9

女生

80

82

y

24.3

在表中：x＝_____；y＝_____.

(2)若規(guī)定得分在80分以上(不含80分)為合格，請估計全校學生中消防安全知識合格的學生有______人.

(3)通過數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論是女生掌握消防安全相關知識的整體水平比男生好，請從兩個方面說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種文具，進價為5元/件．售價為6元/件時，當天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件．設當天銷售單價統(tǒng)一為元/件（，且是按0.5元的倍數(shù)上漲），當天銷售利潤為元．

（1）求與的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍；

（3）若每件文具的利潤不超過，要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，并解決問題：

（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．

為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出∠APB＝__________；

（2）基本運用

請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：

已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；

（3）能力提升

如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點O為Rt△ABC內(nèi)一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G.

(1)如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證： ；

(2)如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當∠B與∠EGC滿足什么關系時，使得成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），C（0，3）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在圖中，畫出二次函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出當y≤0時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊，分別在軸、軸的正半軸上，，是上一點,，，，，分別是線段，上的兩個動點，且始終保持，若為等腰三角形，則的長為______.

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【題目】如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于點A、B、E，CD分別交PA、PB于點C、D.下列關系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互補；④△PCD的周長是線段PB長度的2倍.則其中說法正確的有

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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