【題目】如圖所示,⊙O中,弦AC、BD交于E,.
(1)求證:;
(2)延長EB到F,使EF=CF,試判斷CF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)CF與⊙O相切,理由詳見解析.
【解析】
(1)連接BC,由=2,得=,則∠ABD=∠ACB,得到△ABE∽△ABC,所以AB2=AEAC;
(2)連接AO、CO,由A為中點,得到AO⊥DB,得到∠OAC+∠AED=90°,所以∠OAC+∠FEC=90°,而EF=CF,則∠FEC=∠ECF,又∠OAC=∠OCA,所以∠OAC+∠FEC=∠OCA+∠ECF=90°,即得到CF與⊙O相切.
證明:(1)連接BC,如圖,
∵=2.
∴=.
∴∠ABD=∠ACB,
而∠CAB公用,
∴△ABE∽△ABC,
∴
∴
(2)CF與⊙O相切.理由如下:
連接AO、CO,
∵A為中點,
∴AO⊥DB,
∴∠OAC+∠AED=90°
∵∠AED=∠FEC,
∴∠OAC+∠FEC=90°,
又∵EF=CF,
∴∠FEC=∠ECF,
∵AO=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠OAC+∠FEC=∠OCA+∠ECF=90°,
∴FC與⊙O相切.
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【題目】如圖,AB是半圓圓O的直徑,C是弧AB的中點,M是弦AC的中點,CH⊥BM,垂足為H.求證
(1)∠AHO=90°
(2)求證:CH=AHOH.
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【題目】“分塊計數(shù)法”:對有規(guī)律的圖形進(jìn)行計數(shù)時,有些題可以采用“分塊計數(shù)”的方法.
例如:圖1有6個點,圖2有12個點,圖3有18個點,…,按此規(guī)律,求圖8、圖有多少個點?
我們將每個圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點的個數(shù)相同(如圖),這樣圖1中黑點個數(shù)是個;圖2中黑點個數(shù)是個;圖3中黑點個數(shù)是個;…,所以容易求出圖8、圖中黑點的個數(shù)分別是______、_________.
請你參考以上“分塊計數(shù)法”,先將下面的點陣進(jìn)行分塊(畫在答題卡上),再完成以下問題:
(1)第6個點陣中有______個圓圈;第個點陣中有______個圓圈.
(2)小圓圈的個數(shù)會等于331嗎?請求出是第幾個點陣.
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【題目】如圖,有一個圓和兩個正六邊形,.的6個頂點都在圓周上,的6條邊都和圓相切(我們稱,分別為圓的外切正六邊形和內(nèi)接正六邊形),若設(shè),的周長分別為,,圓的半徑為,則___;____;正六邊形,的面積比的值是____.
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【題目】如圖1,中,,將扇形按圖1擺放,使扇形的半徑、分別與、重合,.
如圖2,若不動,讓扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一周,連接線段、,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為.
發(fā)現(xiàn):直接寫出、的數(shù)量關(guān)系.
探究:若
(1)扇形繞到點的左側(cè),當(dāng)時,旋轉(zhuǎn)角______°;
(2)扇形繞到點的右側(cè),當(dāng)與相切時,求;
(3)若點是弧上任意一點,在扇形繞點逆時針轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)的面積最大時,直接寫出的度數(shù);
延伸:如圖3,若,當(dāng)、、三點共線時,直接寫出線段的長.
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【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過兩點,與軸的另一個交點為,點是第一象限拋物線上的點,連結(jié)交直線于點,設(shè)點的橫坐為,與的比值為.
(1)__________;
(2)當(dāng)取最大值時,__________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過等腰△AOB底邊OB的中點C和AB邊上一點D,已知A(4,0),∠AOB=30°,則k的值為( )
A.2B.3C.3D.4
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【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師讓同學(xué)們對給定的正方形,建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并表示出各頂點的坐標(biāo).下面是4名同學(xué)表示各頂點坐標(biāo)的結(jié)果:
甲同學(xué):,,,;
乙同學(xué):,,,;
丙同學(xué):,,,;
丁同學(xué):,,,;
上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中,四個點的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是__________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,分別過點,作軸的垂線和 ,探究直線和與雙曲線 的關(guān)系,下列結(jié)論中錯誤的是
A.兩直線中總有一條與雙曲線相交
B.當(dāng)=1時,兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等
C.當(dāng) 時,兩條直線與雙曲線的交點在軸兩側(cè)
D.當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點時,這兩交點的最短距離是2
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