【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師讓同學(xué)們對(duì)給定的正方形,建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并表示出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).下面是4名同學(xué)表示各頂點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)果:
甲同學(xué):,,,;
乙同學(xué):,,,;
丙同學(xué):,,,;
丁同學(xué):,,,;
上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中,四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是__________.
【答案】甲、丙、丁
【解析】
根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),構(gòu)建直角坐標(biāo)系,然后驗(yàn)證C、D兩點(diǎn)是否正確即可
甲同學(xué),以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),1作為正方形的邊長(zhǎng),坐標(biāo)軸圖下圖:
則A(0,1),C(1,0),D(1,1),甲同學(xué)正確;
乙同學(xué),以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),1作為正方形邊長(zhǎng)
則:B(0,-1),C(1,-1),D(1,0),乙同學(xué)錯(cuò)誤;
丙同學(xué),以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),3作為正方形的邊長(zhǎng),
則A(0,3),C(3,0),D(3,3),丙同學(xué)正確;
丁同學(xué),3作為正方形邊長(zhǎng),以點(diǎn)A下方距離1、左方距離1的位置為原點(diǎn),
則,,,,丁正確
故答案為:甲、丙、丁
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題)若a+b=10,則ab的最大值是多少?
(探究)
探究一:當(dāng)a﹣b=0時(shí),求ab值.
顯然此時(shí),a=b=5,則ab=5×5=25
探究二:當(dāng)a﹣b=±1時(shí),求ab值.
①a﹣b=1,則a=b+1,
由已知得b+1+b=10
解得 b=,
a=b+l=+1=
則ab==
②a﹣b=﹣1,即b﹣a=1,由①可得,b= ,a=
則ab==.
探究三:當(dāng)a﹣b=±2時(shí),求ab值(仿照上述方法,寫出探究過(guò)程).
探究四:完成下表:
a﹣b | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
ab | … |
|
| 25 |
|
| … |
(結(jié)論)若a+b=10,則ab的最大值是 (觀察上面表格,直接寫出結(jié)果).
(拓展)若a+b=m,則ab的最大值是 .
(應(yīng)用)用一根長(zhǎng)為12m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形面積的最大值是 m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O中,弦AC、BD交于E,.
(1)求證:;
(2)延長(zhǎng)EB到F,使EF=CF,試判斷CF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解七年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況,在七年級(jí)各班隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī),按四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(說(shuō)明:級(jí):90分~100分;級(jí):75分~89分;級(jí):60分~74分;級(jí):60分以下),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)學(xué)校在七年級(jí)各班共隨機(jī)調(diào)查了________名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)是_________;
(3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校七年級(jí)有500名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)全校七年級(jí)體育測(cè)試中級(jí)學(xué)生約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,E,連結(jié)AD.已知∠CAD=∠B,
(1)求證:AD是⊙O的切線.
(2)若BC=8,tanB=,求⊙O 的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類及投放知識(shí)的了解情況,從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試,獲得了他們的成績(jī)(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:
成績(jī)x 學(xué)校 | |||||
甲 | 4 | 11 | 13 | 10 | 2 |
乙 | 6 | 3 | 15 | 14 | 2 |
(說(shuō)明:成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀,70~79分為良好,60~69分為合格,60分以下為不合格)
b.甲校成績(jī)?cè)?/span>這一組的是:
70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c.甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
學(xué)校 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 74.2 | n | 5 |
乙 | 73.5 | 76 | 84 |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)寫出表中n的值;
(2)在此次測(cè)試中,某學(xué)生的成績(jī)是74分,在他所屬學(xué)校排在前20名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是_____________校的學(xué)生(填“甲”或“乙”),理由是__________;
(3)假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測(cè)試,估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在噴水池的中心處豎直安裝一根水管,水管的頂端安有一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn),高度為3m,水柱落地點(diǎn)離池中心處3m,以水平方向?yàn)?/span>軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線的表達(dá)式為,則選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式為______,其中自變量的取值范圍是______,水管的長(zhǎng)為______m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,點(diǎn)D在AB上,DE⊥AB交BC于E,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)
(1)寫出線段FD與線段FC的關(guān)系并證明;
(2)如圖2,將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),其它條件不變,線段FD與線段FC的關(guān)系是否變化,寫出你的結(jié)論并證明;
(3)將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,如果BC=4,BE=2,直接寫出線段BF的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大變化,其體溫()與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖1所示.
小清同學(xué)根據(jù)圖1繪制了圖2,則圖2中的變量有可能表示的是( ).
A.駱駝在時(shí)刻的體溫與0時(shí)體溫的絕對(duì)差(即差的絕對(duì)值)
B.駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的最高體溫與當(dāng)日最低體溫的差
C.駱駝在時(shí)刻的體溫與當(dāng)日平均體溫的絕對(duì)差
D.駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的體溫最大值與最小值的差
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