【題目】“分塊計(jì)數(shù)法”:對有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí),有些題可以采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法.
例如:圖1有6個(gè)點(diǎn),圖2有12個(gè)點(diǎn),圖3有18個(gè)點(diǎn),…,按此規(guī)律,求圖8、圖有多少個(gè)點(diǎn)?
我們將每個(gè)圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同(如圖),這樣圖1中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè);圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè);圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè);…,所以容易求出圖8、圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是______、_________.
請你參考以上“分塊計(jì)數(shù)法”,先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊(畫在答題卡上),再完成以下問題:
(1)第6個(gè)點(diǎn)陣中有______個(gè)圓圈;第個(gè)點(diǎn)陣中有______個(gè)圓圈.
(2)小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于331嗎?請求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣.
【答案】48;6n;(1)91;;(2)會(huì);第11個(gè)點(diǎn)陣
【解析】
根據(jù)規(guī)律可求得圖8中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)和圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù);
(1)第2個(gè)圖中2為一塊,分為3塊,余1,第3個(gè)圖中3為一塊,分為6塊,余1;按此規(guī)律得:第6個(gè)點(diǎn)陣中6為一塊,分為15塊,余1,得第n個(gè)點(diǎn)陣中有:n×3(n-1)+1=3n2-3n+1;
(2)令3n2-3n+1=331,方程有解則存在這樣的點(diǎn)陣,據(jù)此解答.
解:圖8中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6×8=48個(gè);圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè);
(1)如圖所示:第1個(gè)點(diǎn)陣中有:1個(gè),
第2個(gè)點(diǎn)陣中有:2×3+1=7個(gè),
第3個(gè)點(diǎn)陣中有:3×6+1=19個(gè),
第4個(gè)點(diǎn)陣中有:4×9+1=37個(gè),
第5個(gè)點(diǎn)陣中有:5×12+1=61個(gè),
第6個(gè)點(diǎn)陣中有:6×15+1=91個(gè),
…
第n個(gè)點(diǎn)陣中有:n×3(n-1)+1=3n2-3n+1,
故答案為:91,3n2-3n+1;
(2)3n2-3n+1=331,
n2-n-110=0,
(n-11)(n+10)=0,
n1=11,n2=-10(舍),
∴小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于331,它是第11個(gè)點(diǎn)陣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度,決定購買機(jī)器人來代替人工分揀,兩種型號的機(jī)器人的工作效率和價(jià)格如表:
型號 | 甲 | 乙 |
每臺每小時(shí)分揀快遞件數(shù)(件) | 1000 | 800 |
每臺價(jià)格(萬元) | 5 | 3 |
該公司計(jì)劃購買這兩種型號的機(jī)器人共10臺,并且使這10臺機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8500件
(1)設(shè)購買甲種型號的機(jī)器人x臺,購買這10臺機(jī)器人所花的費(fèi)用為y萬元,求y與x之間的關(guān)系式;
(2)購買幾臺甲種型號的機(jī)器人,能使購買這10臺機(jī)器人所花總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌電腦銷售公司有營銷員14人,銷售部為制定營銷人員月銷售電腦定額,統(tǒng)計(jì)了這14人某月的銷售量如下(單位:臺):
銷售量 | 200 | 170 | 130 | 80 | 50 | 40 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 5 | 3 | 2 |
(1)該公司營銷員銷售該品牌電腦的月銷售平均數(shù)是 臺,中位數(shù)是 臺,眾數(shù)是 臺.
(2)銷售部經(jīng)理把每位營銷員月銷售量定為90臺,你認(rèn)為是否合理?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題)若a+b=10,則ab的最大值是多少?
(探究)
探究一:當(dāng)a﹣b=0時(shí),求ab值.
顯然此時(shí),a=b=5,則ab=5×5=25
探究二:當(dāng)a﹣b=±1時(shí),求ab值.
①a﹣b=1,則a=b+1,
由已知得b+1+b=10
解得 b=,
a=b+l=+1=
則ab==
②a﹣b=﹣1,即b﹣a=1,由①可得,b= ,a=
則ab==.
探究三:當(dāng)a﹣b=±2時(shí),求ab值(仿照上述方法,寫出探究過程).
探究四:完成下表:
a﹣b | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
ab | … |
|
| 25 |
|
| … |
(結(jié)論)若a+b=10,則ab的最大值是 (觀察上面表格,直接寫出結(jié)果).
(拓展)若a+b=m,則ab的最大值是 .
(應(yīng)用)用一根長為12m的鐵絲圍成一個(gè)長方形,這個(gè)長方形面積的最大值是 m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、1,且|a﹣1|+|b﹣1|=|a﹣b|,則下列選項(xiàng)中,滿足A、B、C三點(diǎn)位置關(guān)系的數(shù)軸為( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一輛轎車在經(jīng)過某路口的感應(yīng)線B和C處時(shí),懸臂燈桿上的電子警察拍攝到兩張照片,兩感應(yīng)線之間距離BC為6m,在感應(yīng)線B、C兩處測得電子警察A的仰角分別為∠ABD=18°,∠ACD=14°.求電子警察安裝在懸臂燈桿上的高度AD的長.
(參考數(shù)據(jù):sin14°≈0.242,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25,sin18°≈0.309,cos18°≈0.951,tan18°≈0.325)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O中,弦AC、BD交于E,.
(1)求證:;
(2)延長EB到F,使EF=CF,試判斷CF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在噴水池的中心處豎直安裝一根水管,水管的頂端安有一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn),高度為3m,水柱落地點(diǎn)離池中心處3m,以水平方向?yàn)?/span>軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線的表達(dá)式為,則選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式為______,其中自變量的取值范圍是______,水管的長為______m.
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