Question

【題目】如圖，在中，，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作交折線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊或邊于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，的長(zhǎng)為________（用含的代數(shù)式表示 ）

（2）當(dāng)點(diǎn)為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，求的值.

（3）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.

（4）當(dāng)邊與的邊垂直時(shí)，直接寫出的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）當(dāng)0＜t＜1時(shí)，； 當(dāng)1＜t＜4時(shí)，；（4）或．

【解析】

（1）直接利用tan∠A進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出AC，進(jìn)而求出AD，再利用直角三角形ADP求出AP即可;（3）分出情況，當(dāng)D點(diǎn)在AC上與D點(diǎn)在BC上，利用相似三角形求出線段長(zhǎng)，然后利用三角形面積進(jìn)行解題即可（4）同樣分出情況，當(dāng)PE垂直AC或者PE垂直BC時(shí)的情況，然后利用三角形相似可直接解出t

（1）∠A=60°，tan∠A=tan60°==，得到DP=

（2）∠A=60°，AB=4，得到AC=2

當(dāng)D為AC中點(diǎn)時(shí)，AD=1，在直角三角形ADP中，∠ADP=30°，所以AP=

（3）當(dāng)t=1時(shí)，D點(diǎn)與C點(diǎn)重合，

①當(dāng)0＜t＜1時(shí)，如圖一，由第一問得到DP=，DA=2t，AC=2，AB=4，DC=2-2t，

∵ED∥AB

∴△DCE∽△ACB

∴ 即

∴DE=4-4t

∴S△PDE=DE·DP 即

當(dāng)1＜t＜4時(shí)，如圖二BC=2AP=t，BP=4-t，BD==（4-t），CD=BC-BD=（t-1），因?yàn)镋D∥AB，有△DCE∽△BCA，得到，即，解出ED=（t-1）

S△PDE=DE·DP 即

（4）或．