【題目】如圖,在等腰直角三角形中,,一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合,且兩條直角邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),將三角尺繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意一個(gè)銳角,當(dāng)三角尺的兩直角邊與,分別交于點(diǎn),時(shí),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
連接AO,易證△EOA≌△FOC(ASA),利用全等三角形的性質(zhì)可得出EA=FC,進(jìn)而可得出AE+AF=AC,選項(xiàng)A正確;由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合∠B+∠C=90°,∠EOB+∠FOC=90°可得出∠BEO+∠OFC=180°,選項(xiàng)B正確;由△EOA≌△FOC可得出S△EOA=S△FOC,結(jié)合圖形可得出S四邊形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC,選項(xiàng)D正確.綜上,此題得解.
連接AO,如圖所示.
∵△ABC為等腰直角三角形,點(diǎn)O為BC的中點(diǎn),
∴OA=OC,∠AOC=90°,∠BAO=∠ACO=45°.
∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°,∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°,
∴∠EOA=∠FOC.
在△EOA和△FOC中,
,
∴△EOA≌△FOC(ASA),
∴EA=FC,
∴AE+AF=AF+FC=AC,選項(xiàng)A正確;
∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°,∠B+∠C=90°,∠EOB+∠FOC=180°-∠EOF=90°,
∴∠BEO+∠OFC=180°,選項(xiàng)B正確;
∵△EOA≌△FOC,
∴S△EOA=S△FOC,
∴S四邊形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC,選項(xiàng)D正確.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=10,BC=15,tan∠A=點(diǎn)P為AD邊上任意一點(diǎn),連結(jié)PB,將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PQ.若點(diǎn)Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線(xiàn)上,則PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積____(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn),AE:ED=1:2,連接AC、BE交于點(diǎn)F.若S△AEF=1,則S四邊形CDEF=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相交于,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)當(dāng)是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線(xiàn),D是⊙O上的一點(diǎn),且AD//CO.
(1)求證:△ADB∽△OBC;
(2)若AB=2,BC=,求AD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,作OD⊥AB交AC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BC,OD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)CE,交OF于點(diǎn)E.
(1)求證:EC=ED;
(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】操作發(fā)現(xiàn):如圖,已知△ABC和△ADE均為等腰三角形,AB=AC,AD=AE,將這兩個(gè)三角形放置在一起,使點(diǎn)B,D,E在同一直線(xiàn)上,連接CE.
(1)如圖1,若∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=55°,求證:△BAD≌△CAE;
(2)在(1)的條件下,求∠BEC的度數(shù);
拓廣探索:(3)如圖2,若∠CAB=∠EAD=120°,BD=4,CF為△BCE中BE邊上的高,請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是矩形,把矩形沿直線(xiàn)AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,
(1)求證:△AOE≌△COD;
(2)連接DE,若DE:AC=3:5,求tan∠ACB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,,…和,,,…分別在直線(xiàn)和軸上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果(1,1),(),那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_______.
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