Question

【題目】四邊形的對角線交點(diǎn)，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)．有下列四個推斷，

①對于任意四邊形，四邊形都是平行四邊形；

②若四邊形是平行四邊形，則與交于點(diǎn)；

③若四邊形是矩形，則四邊形也是矩形；

④若四邊形是正方形，則四邊形也一定是正方形．

所有正確推斷的序號是_____________．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

根據(jù)四邊形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)推導(dǎo)即可．

①如圖所示：

∵M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)

∴且，且

∴且

∴MNPQ是平行四邊形

故①正確；

②如圖所示：

∵ABCD是平行四邊形，且N，Q分別是BC，AD中點(diǎn)

∴

∵O為AC中點(diǎn)，

∴

∴N，O，Q三點(diǎn)共線

同理可得：M，O，P三點(diǎn)共線，

故MP與NQ交于點(diǎn)O

故②正確

③如圖所示：

∵ABCD為矩形

∴AC=BD

∵M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)

∴且，且，且

∴且

∴MNPQ是平行四邊形

∵AC=BD，

∴MN=PN

∴MNPQ為菱形

故③錯誤；

④如圖所示：

∵MNPQ為正方形

∴MN=PN，且

∵M，N，P，Q分別是AB，BC，CD ,DA中點(diǎn)

∴且，且

∴AC=BD，且

∴ABCD可為正方形，也可為對角線垂直的等腰梯形

故④錯誤，

故答案為：①②．