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【題目】已知菱形中，，點為邊上一個動點（不與點重合），點在邊上，且，將線段繞著點逆時針旋轉120°得線段，連接．

（1）依題意補全圖形；

（2）求證：為等邊三角形

（3）用等式表示線段的數量關系，并證明．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3），見解析

【解析】

（1）根據題目要求完成圖形即可；

（2）先證明為等邊三角形，再證明，得到，，證明，可證得為等邊三角形；

（3）取FG中點為H，連接DH，證明，根據為等邊三角形，證明B，D，G共線，得，轉化可得．

（1）解：補全圖形，如圖．

（2）證明：∵菱形，

．

又，

為等邊三角形，

．

在和中，

，

,

，

，

為等邊三角形．

（3）的數量關系為．

證明：如圖2，取中點，連接，

，

，

．

又為等邊三角形，

．

，

，即三點在同一條直線上，

，

．

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌

粽子，每盒進價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發(fā)現：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價 （元）之間的函數關系式；（4分）

（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤 （元）最大？最大利潤是多少？（6分）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于點D，點E是AC的中點．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑為1，BC＝4，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，D 是邊 AB 上一點，以 BD為直徑的⊙O 經過點 E，且交 BC 于點 F．

（1）求證：AC 是⊙O 的切線；

（2）若 BC＝8，⊙O 的半徑為 5，求 CE 的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】四邊形的對角線交點，點分別為邊的中點．有下列四個推斷，

①對于任意四邊形，四邊形都是平行四邊形；

②若四邊形是平行四邊形，則與交于點；

③若四邊形是矩形，則四邊形也是矩形；

④若四邊形是正方形，則四邊形也一定是正方形．

所有正確推斷的序號是_____________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

（1）求證：AC∥DE；

（2）過點B作BF⊥AC于點F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，點D，E分別在AC，BC上，CD=4 x，CE=3x，其中0＜x＜3．

(1)求證：DE∥AB；

(2)當x=1時 ，求點E到AB的距離；

(3) 將△DCE繞點E逆時針方向旋轉，使得點D落在AB邊上的D′處. 在旋轉的過程中，若點D′的位置有且只有一個，求x的取值范圍.

圖1 備用圖1 備用圖2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，以邊AB為直徑作圓O，交AC于點E，點D是BC的中點，連接DE

（1）判斷DE與圓O的關系，說明理由；

（2）若AB＝4，DE＝，點G是圓上出E、B外的任意一點，則∠EGB＝______°（直接寫出答案）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點，直線與x軸交于點．

（1）求的值；

（2）已知點，過點P作平行于x軸的直線，交直線于點C，過點P作平行于y軸的直線交反比例函數的圖象于點D，當時，結合函數的圖象，求出n的值．

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