Question

【題目】如圖，已知線段AB=2，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，分別以AP、BP為邊作兩個(gè)正方形.

（1）如果APx，求兩個(gè)正方形的面積之和S；

（2）當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，求兩個(gè)正方形的面積之和S1；

（3）當(dāng)點(diǎn)P不是AB的中點(diǎn)時(shí)，比較（1）中的S與（2）中S1的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的面積公式，可得每個(gè)正方形的面積，根據(jù)整式的加減即可求解；

（2）根據(jù)正方形的面積公式，可得正方形的面積，根據(jù)有理數(shù)的加法即可求解；

（3）根據(jù)整式的加減進(jìn)行化解，再根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求解.

（1）APx，BP=2-x,

S=S正方形APCD+ S正方形PBFE

=x2+(2-x)2

=

（2）當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，AP1，BP=1,

∴S1= S正方形APCD+ S正方形PBFE

= AP2+BP2

=2

（3）當(dāng)點(diǎn)P不是AB的中點(diǎn)時(shí)，得x≠1，

∴S- S1=-2==2()=2

∵x≠1，∴2＞0，

故.