Question

如圖，線段AB的長為2，C為線段AB上一個動點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE．
（1）設(shè)DE的長為y，AC的長為x，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出DE的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)AC=x，則BC=2-x，然后分別表示出DC、EC，繼而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE長度的表達(dá)式；
（2）利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

解答：解：如圖，

設(shè)AC=x，則BC=2-x，
∵△ACD和△BCE分別是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=

2

2

x，CE=

2

2

（2-x），
∴∠DCE=90°，
故DE²=DC²+CE²=

1

2

x²+

1

2

（2-x）²=x²-2x+2=（x-1）²+1，
∴y=

(x-1)2+1

．
（2）y=

(x-1)2+1

當(dāng)x=1時，DE取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)最值及等腰直角三角形，難度不大，關(guān)鍵是表示出DC、CE，得出DE的表達(dá)式，還要求我們掌握配方法求二次函數(shù)最值．