【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中兩條直線為l1:y=–3x+3,l2:y=–3x+9,直線l1x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線l2x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)Bx軸的平行線交l2于點(diǎn)C,點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對(duì)稱,拋物線y=ax2+bx+cE、B、C三點(diǎn),下列判斷中:

①a–b+c=0;

②2a+b+c=5;

③拋物線關(guān)于直線x=1對(duì)稱;

④拋物線過點(diǎn)(b,c);

⑤S四邊形ABCD=5;

其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】C

【解析】解:直線l1y=﹣3x+3x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,∴A(1,0),B(0,3),∵點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對(duì)稱,E(﹣1,0).

直線l2y=﹣3x+9x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)Bx軸的平行線交l2于點(diǎn)C,∴D(3,0),C點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同都是3,把y=3代入y=﹣3x+9,得3=﹣3x+9,解得x=2,∴C(2,3).

拋物線E、BC三點(diǎn),,解得:,∴y=﹣x2+2x+3.

①∵拋物線E(﹣1,0),∴ab+c=0,故正確;

②∵a=﹣1,b=2,c=3,∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5,故錯(cuò)誤;

③∵拋物線過B(0,3),C(2,3)兩點(diǎn),對(duì)稱軸是直線x=1,∴拋物線關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故正確;

④∵b=2,c=3,拋物線過C(2,3)點(diǎn),拋物線過點(diǎn)(b,c),故正確;

⑤∵直線l1l2,即ABCD,又BCAD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,S四邊形ABCD=BCOB=2×3=6≠5,故錯(cuò)誤.

綜上可知,正確的結(jié)論有3個(gè).

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸、軸于點(diǎn)兩點(diǎn),直線過原點(diǎn)且與直線相交于,點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求出的面積;

(3)當(dāng)的值最小時(shí),求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1探究:如圖1和2,四邊形ABCD中,已知AB=AD,BAD=90°,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,EAF=45°

如圖1,若B、ADC都是直角,把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ADG,使AB與AD重合,則能證得EF=BE+DF,請(qǐng)寫出推理過程;

如圖2,若B、D都不是直角,則當(dāng)B與D滿足數(shù)量關(guān)系 時(shí),仍有EF=BE+DF;

2拓展:如圖3,在ABC中,BAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且DAE=45°若BD=1,求DE的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),3秒后兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度,已知動(dòng)點(diǎn)A、B的速度比是1:4(速度單位:1單位長(zhǎng)度/秒)。

(1)求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度,并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置;

(2)若A、B兩點(diǎn)分別從(1)中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),問經(jīng)過幾秒,原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明家的腳踏式垃圾桶如圖,當(dāng)腳踩踏板時(shí)垃圾桶蓋打開最大張角∠ABC =45°,為節(jié)省家里空間小明 想把垃圾桶放到桌下,經(jīng)測(cè)量桌子下沿離地面高 55cm,垃圾桶高 BD=33.1cm,桶蓋直徑 BC=28.2cm,問垃圾桶放到桌下踩踏板時(shí),桶蓋完全打開有沒有碰到桌子下沿?( 1.41 )

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),將△BCE沿BE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,將線段EF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在BE上的點(diǎn)G處,連接CG.

(1)證明:四邊形CEFG是菱形;

(2)若AB=8,BC=10,求四邊形CEFG的面積;

(3)試探究當(dāng)線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),BG=CG,請(qǐng)寫出你的探究過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四邊形CDEF是正方形,連結(jié)AFBD.

(1)觀察圖形,猜想AFBD之間有怎樣的關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部,請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形,并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母,題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立?若成立,直接寫出結(jié)論,不必證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019423日,是第23個(gè)世界讀書日.為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育,營(yíng)造濃厚的讀書氛圍,我市某學(xué)校舉辦了讓讀書成為習(xí)慣,讓書香溢病校園主題活動(dòng).為了解學(xué)生每周閱讀時(shí)間,該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,將閱詼時(shí)間(單位:小時(shí))分成了, ,下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)這次隨機(jī)抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角的度數(shù);

(4)若該校共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)每周閱讀時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生共有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=30cm,BC=40cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以5cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C勻速移動(dòng).過點(diǎn)PPQAB,垂足為點(diǎn)Q,以PQ為邊作正方形PQMN,點(diǎn)MAB邊上,連接CN.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為ts).

1PQ=______;(用含t的代數(shù)式表示)

2)當(dāng)點(diǎn)N分別滿足下列條件時(shí),求出相應(yīng)的t的值;①點(diǎn)CN,M在同一條直線上;②點(diǎn)N落在BC邊上;

3)當(dāng)△PCN為等腰三角形時(shí),求t的值.

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