Question

【題目】取一張矩形紙片進行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1；第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為B'，得Rt△AB'E，如圖2；第三步：沿EB'線折疊得折痕EF，使A點落在EC的延長線上，如圖3．　　

利用展開圖4探究：

（1）△AEF是什么三角形?證明你的結論；

（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形?請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）△AEF是等邊三角形（2）不一定

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知b≤時，一定能折出等邊三角形，當＜b＜a 時，不能折出；

試題解析：（1）△AEF是等邊三角形．

由折疊過程易得：

∵BC∥AD，∴）

∴△AEF是等邊三角形．

（2）不一定．

當矩形的長恰好等于等邊△AEF的邊AF時，

即矩形的寬∶長＝AB∶AF＝sin60°＝時正好能折出．

如果設矩形的長為a，寬為b，

可知當時，按此法一定能折出等邊三角形；

當時，按此法無法折出完整的等邊三角形．