【題目】如圖，在中，，，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G．

（1）求證：；

（2）填空：

①若，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為　 　；

②取的中點(diǎn)H，當(dāng)的度數(shù)為　 　時(shí)，四邊形OBEH為菱形．

【答案】（1）見解析（2）①②30°

【解析】

（1）利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得，再應(yīng)用同角的余角相等可得，易得，得證；

（2）作，應(yīng)用等弧所對(duì)的圓周角相等得，再應(yīng)用角平分線性質(zhì)可得結(jié)論；由菱形的性質(zhì)可得，結(jié)合三角函數(shù)特殊值可得．

解：（1）證明：如圖1，，，

AB是的直徑，

，

；

（2）①如圖2，過F作于H，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

，

，

，即

，

，即，

故答案為．

②連接OE，EH，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，

，

四邊形OBEH為菱形，

．

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調(diào)查了　 　名學(xué)生；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為　 　度；

（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率一定是0.45．

其中合理的是(　　)

A.①B.②C.①②D.①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過直線外一點(diǎn)且與這條直線相切的圓稱為這個(gè)點(diǎn)和這條直線的點(diǎn)線圓．特別地，半徑最小的點(diǎn)線圓稱為這個(gè)點(diǎn)和這條直線的最小點(diǎn)線圓．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)，，，分別以，為圓心，1為半徑作，，以為圓心，2為半徑作，其中是點(diǎn)和軸的點(diǎn)線圓的是________；

（2）記點(diǎn)和軸的點(diǎn)線圓為，如果與直線沒有公共點(diǎn)，求的半徑的取值范圍；

（3）直接寫岀點(diǎn)和直線的最小點(diǎn)線圓的圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在y軸的正半軸上，⊙P交x軸于B、C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，連接BD分別交y軸和AC于E、F兩點(diǎn)，連接AB．

（1）求證：AB＝AD；

（2）若BF＝4，DF＝6，求線段CD的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)⊙P的大小發(fā)生變化而其他條件不變時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑CD＝4，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝2，則∠ACD等于（　　）

A.30°B.60°C.30°或60°D.45°或60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，是半徑上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作射線，分別交弦，于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交射線于點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，

①若，試證明四邊形為菱形；

②若，且，求的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

小菲根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小菲的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是___________________．

（2）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值．

…

1

2

3

…

…

2

…

表中的值為____________________________．

（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；

（4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：

①時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值約為__________________(結(jié)果保留一位小數(shù))；

②該函數(shù)的一條性質(zhì)：________________________________________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2010河南20題）為鼓勵(lì)學(xué)生參與體育鍛煉，學(xué)校計(jì)劃拿出不超過1600元的資金再購(gòu)買一批籃球和排球．已知籃球和排球的單價(jià)比為，單價(jià)和為80元．

（1）籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？

（2）若要求購(gòu)買的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購(gòu)買的籃球的數(shù)量多于25個(gè)，有哪幾種購(gòu)買方案？

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