【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結(jié)論:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
【答案】C
【解析】
試題已知△ABC、△DCE為正三角形, 故∠DCE=∠BCA=60°,∴∠DCB=60°,
又因為∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°,∴∠DPC>60°, 故DP不等于DE,④錯.
∵△ABC、△DCE為正三角形, ∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC, ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE, ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴∠CAD=∠CBE,AD=BE,故①正確;
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB, ∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°, ∴∠AOB=60°,故⑤正確;
∵∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠BCD=60°, ∴∠ACP=∠BCQ, ∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,
∴△ACP≌△BCQ(ASA), ∴AP=BQ,故③正確.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F,過F作DE∥BC,交AB于點D,交AC于點E.若BD=4,DE=7,則線段EC的長為( 。
A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 2
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【題目】如圖,某人到島上去探寶,從A處登陸后先往東走4 km,又往北走1.5 km,遇到障礙后又往西走2 km,再折回向北走到4.5 km處往東一拐,僅走0.5 km就找到寶藏.問登陸點A與寶藏埋藏點B之間的距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)要求畫圖,并回答問題.
已知:直線AB,CD相交于點O,且OE⊥AB.
(1)過點O畫直線MN⊥CD;
(2)若點F是(1)中所畫直線MN上任意一點(O點除外),若∠AOC=35°,求∠EOF的度數(shù).
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長.
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【題目】如圖1所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D是線段CA延長線上一點,且AD=AB.點F是線段AB上一點,連接DF,以DF為斜邊作等腰Rt△DFE,連接EA,EA滿足條件EA⊥AB.
(1)若∠AEF=20°,∠ADE=50°,AC=2,求AB的長度;
(2)求證:AE=AF+BC;
(3)如圖2,點F是線段BA延長線上一點,探究AE、AF、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.點P從點A出發(fā),沿AB勻速運動;點Q從點C出發(fā),沿C→B→A→D→C的路徑勻速運動.兩點同時出發(fā),在B點處首次相遇后,點P的運動速度每秒提高了3cm,并沿B→C→D→A的路徑勻速運動;點Q保持速度不變,繼續(xù)沿原路徑勻速運動,3s后兩點在長方形ABCD某一邊上的E點處第二次相遇后停止運動.設(shè)點P原來的速度為xcm/s.
(1)點Q的速度為 cm/s(用含x的代數(shù)式表示);
(2)求點P原來的速度.
(3)判斷E點的位置并求線段DE的長.
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【題目】溫州蒼南馬站四季柚,聲名遠(yuǎn)播,今年又是一個豐收年,某經(jīng)銷商為了打開銷路,對1 000個四季柚進(jìn)行打包優(yōu)惠出售.打包方式及售價如圖所示.假設(shè)用這兩種打包方式恰好裝完全部柚子.
(1)若銷售a箱紙盒裝和a袋編織袋裝四季柚的收入共950元,求a的值;
(2)當(dāng)銷售總收入為7 280元時:
①若這批四季柚全部售完,請問紙盒裝共包裝了多少箱,編織袋裝共包裝了多少袋.
②若該經(jīng)銷商留下b(b>0)箱紙盒裝送人,其余柚子全部售出,求b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一幅三角板擺放在一起.
(1)∠AOC的度數(shù)為________,射線OA 、OB、OC組成所有小于平角的和為________;
(2)反向延長射線OA 到D,OE為∠BOD的平分線,OF為∠COD的平分線,請按題意畫出圖形,并求出∠EOF的度數(shù).
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