【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:連接OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAB,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O切線
(2)解:O作OF⊥AC于點(diǎn)F,
∴AF=CF=3,
∴OF= = =4.
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四邊形OFED是矩形,
∴DE=OF=4.
【解析】(1)連接OD,欲證明DE是⊙O的切線,只要證明OD⊥DE即可.(2)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE=OF,在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的判定定理的相關(guān)知識(shí),掌握切線的判定方法:經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面材料,然后解決問(wèn)題:
在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“假分式”.例如: , ;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”,例如: , .我們知道,假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù),例如: ,類似的,假分式也可以化為“帶分式”(整式與真分式和的形式),例如: .
(1)將分式化為帶分式;
(2)當(dāng)x取哪些整數(shù)值時(shí),分式的值也是整數(shù)?
(3)當(dāng)x的值變化時(shí),分式的最大值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=7 cm,AC=25 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC方向以6 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C,P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)2 s時(shí),求P,Q兩點(diǎn)之間的距離;
(3)P,Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),AP=CQ?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)①、如圖1,若∠AOC=50°,求∠DOE的度數(shù);
②、如圖1,若∠AOC=α,直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(2)將圖1中的∠COD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2所示的位置.
探究∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】金秋十月,長(zhǎng)沙市某中學(xué)組織七年級(jí)學(xué)生去某綜合實(shí)踐基地進(jìn)行秋季社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每人需購(gòu)買一張門票,該綜合實(shí)踐基地的門票價(jià)格為每張240元,如果一次購(gòu)買500張以上(不含500張)門票,則門票價(jià)格為每張220元,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)列式表示n個(gè)人參加秋季社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需錢數(shù);
(2)某校用132000元可以購(gòu)買多少?gòu)堥T票;
(3)如果我校490人參加秋季社會(huì)實(shí)踐,怎樣購(gòu)買門票花錢最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B、C 為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn) C 到點(diǎn) A 的距離是點(diǎn) C 到點(diǎn) B 的距離的 2倍,則稱點(diǎn) C 是(A,B)的奇異點(diǎn),例如圖 1 中,點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)B 表示的數(shù)為 2,表示 1 的點(diǎn) C 到點(diǎn) A 的距離為 2,到點(diǎn) B 的距離為 1,則點(diǎn)C 是(A,B)的奇異點(diǎn),但不是(B,A)的奇異點(diǎn).
(1)在圖 1 中,直接說(shuō)出點(diǎn) D 是(A,B)還是(B,C)的奇異點(diǎn);
(2)如圖 2,若數(shù)軸上 M、N 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2 和 4,(M,N)的奇異點(diǎn) K 在 M、N 兩點(diǎn)之間,請(qǐng)求出 K 點(diǎn)表示的數(shù);
(3)如圖 3,A、B 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣20 和 40,現(xiàn)有一點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā),向左運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 停止,則當(dāng)點(diǎn) P 表示的數(shù)為多少時(shí),P、A、B 中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)?
②若點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 后繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng),是否存在使得 P、A、B 中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)的情況?若存在,請(qǐng)直接寫出此時(shí) PB 的距離;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖1,∠AOB和∠COD共頂點(diǎn)O,OB和OD重合,OM為∠AOD的平分線,ON為∠BOC的平分線,∠AOB=α,∠COD=β.
(1)如圖2,若α=90°,β=30°,則∠MON=________;
(2)若將∠COD繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,求∠MON;(用α,β表示)
(3)如圖4,若α=2β,∠COD繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3°/秒,∠AOB繞O同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為1°/秒(轉(zhuǎn)到OC與OA共線時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),且OE平分∠BOD,請(qǐng)判斷∠COE與∠AOD的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
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