Question

【題目】如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”．例如：自然數(shù)12321，從最高位到個位排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個位到最高排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數(shù)”．再如：22，545，3883，34543，…，都是“和諧數(shù)”．

（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”；請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；

（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個位上的數(shù)字為x（，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）如：1111， 2222，3443等；（2）與的函數(shù)關(guān)系式為．

【解析】試題分析：此題為閱讀材料題，為重慶2015年中考新增題型．這類題需要仔細(xì)閱讀、思考，題型難度中檔．

試題解析：（1）寫出3個滿足條件的數(shù)即可．（千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字相同，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相同）．如：1111， 2222，3443，1221等．

猜想：任意一個四位“和諧數(shù)”能被11整除．

設(shè)四位“和諧數(shù)”個位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為，則四位“和諧數(shù)”可表示為．

∵，

∴能被11整除．

即任意一個四位“和諧數(shù)”能被11整除．

∵這個三位“和諧數(shù)”的個位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為，

∴這個三位“和諧數(shù)”可表示為：．

∵，

又∵這個三位“和諧數(shù)”能被11整除，且是自然數(shù)，

∴能被11整除．

∵∴．

∴與的函數(shù)關(guān)系式為．