【題目】菱形ABCD中,ABC=30°,ACBD,點E在對角線BD上,AED=45°,P是菱形上一點,若AEP是以AE為直角邊為直角三角形,則tan∠APE的值為________

【答案】1

【解析】

本題以菱形為題目背景,綜合考查菱形的性質(zhì),并以動點問題豐富題干,考查分類討論方式,結(jié)合題干信息特殊角度,可通過做輔助線構(gòu)造特殊直角三角形以滿足求解三角函數(shù)正切值的前提,繼而通過圖形性質(zhì)求解邊長比例.

∵菱形ABCD,∠ABC=30°ACBD

∴∠BAC=75°

連接CE,并延長CEAB于點P1,如下圖所示

當(dāng)∠AED=45°時,∠BAE=30°,△AEC與△AEP1為直角三角形

在△AEP1中,tanAP1E=tan60°=

在△AEC(即△AEP2,此時點P2與點C重合)中,tanAP2E=tan45°=1

在△AEP3中,∠EAP3=90°,此時CP1AP3

設(shè)OA=,那么EC=AE=,EP1=

所以AP3=CP1=+,tanAP3E==÷(+)=

綜上,tanAPE的值為1

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一張矩形紙片沿著對角線向上折疊,頂點落到點處,于點

1)求證:是等腰三角形;

2)如圖,過點,交于點,連接于點

①判斷四邊形的形狀,并說明理由;

②若,,求的長

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【題目】如圖,直線軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過、兩點.

1)求拋物線的解析式;

2)點為拋物線在第二象限內(nèi)一點,并且在對稱軸的左邊,過點軸的垂線,垂足為點,與直線交于點,過點軸的平行線交拋物線于點,過點軸的垂線,垂足為點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為

①當(dāng)矩形的周長最大時,求的面積;

②在①的條件下,當(dāng)矩形的周長最大時,是直線上一點,是拋物線上一點,是否存在點,使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo).

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【題目】為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準(zhǔn)扶貧政策落實的滿意度,現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查(把調(diào)查結(jié)果分為四個等級:A級:非常滿意;B級:滿意;C級:基本滿意;D級:不滿意),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)______.

2)圖1中,∠α的度數(shù)是______,并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整.

3)某縣建檔立卡貧困戶有10000戶,如果全部參加這次滿意度調(diào)查,請估計非常滿意的人數(shù)約為多少戶?

4)調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶(分別記為)中隨機選取兩戶,調(diào)查他們對精準(zhǔn)扶貧政策落實的滿意度,請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.

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【題目】1是一種手機自拍桿,桿體從上至下分別由手機夾架、多節(jié)套管和可升降支架腳連接而成.使用時通過自由伸縮套管調(diào)節(jié)自拍桿的長度,同時可以通過調(diào)節(jié)支架腳使拍攝時更靈活安全.圖2是其正面簡化示意圖,手機(為矩形)與其下方套管連接于點E,E的中點,,支架腳,與地面平行,

1)當(dāng)時,求點E到地面的高度;

2)若在某環(huán)境中拍攝時,調(diào)節(jié)支架腳使,若,求點G到直線交點的距離.

(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果精確到

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1)若n108,則成績?yōu)?/span>60分的人數(shù)為  ;

2)若從這50位同學(xué)中,隨機抽取一人,求抽到同學(xué)的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率;

3)若成績的唯一眾數(shù)為80分,求這個班平均成績的最大值.

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類別

類型

新聞

體育

動畫

娛樂

戲曲

人數(shù)

11

20

40

4

請你根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)統(tǒng)計表中的值為_______,統(tǒng)計圖中的值為______,類對應(yīng)扇形的圓心角為_____度;

(2)該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù);

(3)樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人,其中僅有1名男生.從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演,請用樹狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率.

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