Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于C、D兩點，已知點C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），點D的橫坐標(biāo)為2．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出當(dāng)x為何值時，y1＞y2？
（3）點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上的點，且點P的橫坐標(biāo)大于2，過點P做x軸的垂線，垂足為點E，當(dāng)△APE的面積為3時，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：把，C（﹣4，﹣1）代入y2= ，得n=4，

∴y2= ；

∵點D的橫坐標(biāo)為2，

∴點D的坐標(biāo)為（2，2），

把C（﹣4，﹣1）和D（2，2）代入y1=kx+b得，

解得： ，

∴一次函數(shù)解析式為y1= x+1．

（2）解：根據(jù)圖象得：﹣4＜x＜0或x＞2；

（3）解：當(dāng)y1=0時， x+1=0，

解得：x=﹣2，

∴點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），

如圖，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m， ），

∵△APE的面積為3，

∴ （m+2） =3，

解得：m=4，

∴ =1，

∴點P的坐標(biāo)為（4，1）．

【解析】（1）先根據(jù)已知點C的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，再將點D的橫坐標(biāo)為2代入反比例函數(shù)解析式即可求出點D的坐標(biāo)，然后將點C、點D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求解。
（2）y1＞y2，根據(jù)兩函數(shù)圖像交點C、D的坐標(biāo)及y軸，觀察直線x=-4、直線x=2、y軸，即可得出y1＞y2時x的取值范圍。
（3）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A的坐標(biāo)，點P在雙曲線上，設(shè)出點P的坐標(biāo)，根據(jù)△APE的面積為3，求出m的值，就可以得到點P的坐標(biāo)，再將點P的橫坐標(biāo)大于2，就可得到結(jié)論。
【考點精析】利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．