【題目】如圖,正方形中,點是邊的中點,交于點,交于點,則下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的答案是____.
【答案】①②③④
【解析】
首先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△BAE≌△CDE,推出∠ABE=∠DCE,再證△ADH≌△CDH,求得∠HAD=∠HCD,推出∠ABE=∠HAD;求出∠ABE+∠BAG=90°;最后在△AGE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正確.根據(jù)tan∠ABE=tan∠EAG=,得到AG=BG,GE=AG,于是得到BG=4EG,故②正確;根據(jù)AD∥BC,求出S△BDE=S△CDE,推出S△BDE-S△DEH=S△CDE-S△DEH,即:S△BHE=S△CHD,故③正確;由∠AHD=∠CHD,得到鄰補角和對頂角相等得到∠AHB=∠EHD,故④正確;
解:∵四邊形ABCD是正方形,E是AD邊上的中點,
∴AE=DE,AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,
∴△BAE≌△CDE(SAS),
∴∠ABE=∠DCE,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°,DH=DH,
∴△ADH≌△CDH(SAS),
∴∠HAD=∠HCD,
∵∠ABE=∠DCE
∴∠ABE=∠HAD,
∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°,
∴∠ABE+∠BAH=90°,
∴∠AGB=180°-90°=90°,
∴AG⊥BE,故①正確;
∵tan∠ABE=tan∠EAG=,
,
∴BG=4EG,故②正確;
∵AD∥BC,
∴S△BDE=S△CDE,
∴S△BDE-S△DEH=S△CDE-S△DEH,
即;S△BHE=S△CHD,故③正確;
∵△ADH≌△CDH,
∴∠AHD=∠CHD,
∴∠AHB=∠CHB,
∵∠BHC=∠DHE,
∴∠AHB=∠EHD,故④正確;
故答案為①②③④.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把1,1,2,3,5,8,13,21,…,這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列,為了進一步研究,依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧 ,,,…,得到斐波那契螺旋線,然后順次連結(jié)P1P2,P2P3,P3P4,…,得到螺旋折線(如圖),已知點P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),則該折線上的點P9的坐標(biāo)為( )
A. (-6,24)B. (-6,25)C. (-5,24)D. (-5,25)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”,已知分別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點,直線與“果圓”中的拋物線交于兩點
(1)求“果圓”中拋物線的解析式,并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長;
(2)如圖,為直線下方“果圓”上一點,連接,設(shè)與交于,的面積記為,的面積即為,求的最小值
(3)“果圓”上是否存在點,使,如果存在,直接寫出點坐標(biāo),如果不存在,請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊,分別相交于,兩點.
(1)若點是邊的中點,求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標(biāo);
(2)若,求直線的解析式及的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某工廠與兩地有鐵路相連,該工廠從地購買原材料,制成產(chǎn)品銷往地. 已知每噸進價為600元(含加工費),加工過程中1噸原料可生產(chǎn)產(chǎn)品噸,當(dāng)預(yù)計銷售產(chǎn)品不超過120噸時,每噸售價1600元,超過120噸,每增加1噸,銷售所有產(chǎn)品的價格降低2元. 設(shè)該工廠有噸產(chǎn)品銷往地. (利潤=售價—進價—運費)
(1)用的代數(shù)式表示購買的原材料有 噸.
(2)從地購買原材料并加工制成產(chǎn)品銷往地后,若總運費為9600元,求的值,并直接寫出這批產(chǎn)品全部銷售后的總利潤.
(3)現(xiàn)工廠銷往地的產(chǎn)品至少120噸,且每噸售價不得低于1440元,記銷完產(chǎn)品的總利潤為元,求關(guān)于的函數(shù)表達式,及最大總利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角角坐標(biāo)系中,已知拋物線與軸交于,兩點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)如圖,軸與拋物線相交于點,點是直線下方拋物線上的動點,過點且與軸平行的直線與,分別交于點試探究當(dāng)點運動到何處時,線段的最長,求點的坐標(biāo);
(3)若點為拋物線的頂點,點是該拋物線上的一點,在軸、軸上分別找點,使四邊形的周長最小,請求出點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于另一點A(3,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B(4,t).
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)在直線OB下方的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積最大,求點C的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點M在這條拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于點、,(左右),交y軸于點C,△AOC的周長為12,sin∠CBA=,則下列結(jié)論:①A點坐標(biāo)(-3,0);②a=;③點B坐標(biāo)(8,0);④對稱軸x=.其中正確的有( )個.
A. 4B. 3C. 2D. 1
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