Question

【題目】如圖，某工廠與兩地有鐵路相連，該工廠從地購買原材料，制成產(chǎn)品銷往地. 已知每噸進價為600元（含加工費），加工過程中1噸原料可生產(chǎn)產(chǎn)品噸，當(dāng)預(yù)計銷售產(chǎn)品不超過120噸時，每噸售價1600元，超過120噸，每增加1噸，銷售所有產(chǎn)品的價格降低2元. 設(shè)該工廠有噸產(chǎn)品銷往地. （利潤＝售價—進價—運費）

（1）用的代數(shù)式表示購買的原材料有 噸.

（2）從地購買原材料并加工制成產(chǎn)品銷往地后，若總運費為9600元，求的值，并直接寫出這批產(chǎn)品全部銷售后的總利潤.

（3）現(xiàn)工廠銷往地的產(chǎn)品至少120噸，且每噸售價不得低于1440元，記銷完產(chǎn)品的總利潤為元，求關(guān)于的函數(shù)表達式，及最大總利潤.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的值為60噸，且這批產(chǎn)品全部銷售后的總利潤為38400元；（3），其最大的利潤為96000元

【解析】

（1）根據(jù)題意列式計算即可；
（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
（3）設(shè)產(chǎn)品的售價為y元，根據(jù)題意函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）

（2），

解得

總利潤為38400元.

所以的值為60噸，且這批產(chǎn)品全部銷售后的總利潤為38400元.

（3）設(shè)產(chǎn)品的售價為元，由題意得，

＝

當(dāng)時，不在范圍內(nèi)，

當(dāng)時，隨的增大而增大，

所以當(dāng)時，有最大值為96000元.

答：關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：，其最大的利潤為96000元.