Question

【題目】如圖，某工廠(chǎng)與兩地有鐵路相連，該工廠(chǎng)從地購(gòu)買(mǎi)原材料，制成產(chǎn)品銷(xiāo)往地. 已知每噸進(jìn)價(jià)為600元（含加工費(fèi)），加工過(guò)程中1噸原料可生產(chǎn)產(chǎn)品噸，當(dāng)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售產(chǎn)品不超過(guò)120噸時(shí)，每噸售價(jià)1600元，超過(guò)120噸，每增加1噸，銷(xiāo)售所有產(chǎn)品的價(jià)格降低2元. 設(shè)該工廠(chǎng)有噸產(chǎn)品銷(xiāo)往地. （利潤(rùn)＝售價(jià)—進(jìn)價(jià)—運(yùn)費(fèi)）

（1）用的代數(shù)式表示購(gòu)買(mǎi)的原材料有 噸.

（2）從地購(gòu)買(mǎi)原材料并加工制成產(chǎn)品銷(xiāo)往地后，若總運(yùn)費(fèi)為9600元，求的值，并直接寫(xiě)出這批產(chǎn)品全部銷(xiāo)售后的總利潤(rùn).

（3）現(xiàn)工廠(chǎng)銷(xiāo)往地的產(chǎn)品至少120噸，且每噸售價(jià)不得低于1440元，記銷(xiāo)完產(chǎn)品的總利潤(rùn)為元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，及最大總利潤(rùn).

Answer 1

【答案】（1）；（2）的值為60噸，且這批產(chǎn)品全部銷(xiāo)售后的總利潤(rùn)為38400元；（3），其最大的利潤(rùn)為96000元

【解析】

（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
（3）設(shè)產(chǎn)品的售價(jià)為y元，根據(jù)題意函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）

（2），

解得

總利潤(rùn)為38400元.

所以的值為60噸，且這批產(chǎn)品全部銷(xiāo)售后的總利潤(rùn)為38400元.

（3）設(shè)產(chǎn)品的售價(jià)為元，由題意得，

＝

當(dāng)時(shí)，不在范圍內(nèi)，

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值為96000元.

答：關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：，其最大的利潤(rùn)為96000元.