【題目】如圖(1)所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒.設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為ycm2 . 已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分),則下列結(jié)論:①AD=BE=5;② ;③當(dāng)0<t≤5時(shí), ;④當(dāng) 秒時(shí),△ABE∽△QBP;其中正確的結(jié)論是( )

A.①②③
B.②③
C.①③④
D.②④

【答案】C
【解析】解:根據(jù)圖(2)可得,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C,
∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒,
∴BC=BE=5,
∴AD=BE=5,故①小題正確;
又∵從M到N的變化是2,
∴ED=2,
∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3,
在Rt△ABE中,AB= = =4,
∴cos∠ABE= = ,故②小題錯(cuò)誤;
過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠PBF,
∴sin∠PBF=sin∠AEB= = ,
∴PF=PBsin∠PBF= t,
∴當(dāng)0<t≤5時(shí),y= BQPF= t t= t2 , 故③小題正確;
當(dāng)t= 秒時(shí),點(diǎn)P在CD上,此時(shí),PD= ﹣BE﹣ED= ﹣5﹣2= ,
PQ=CD﹣PD=4﹣ = ,
= , = = ,
= ,
又∵∠A=∠Q=90°,
∴△ABE∽△QBP,故④小題正確.
綜上所述,正確的有①③④.
故選C.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【探索新知】:如圖1,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個(gè)角:∠AOB,AOC和∠BOC,若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB巧分線

1)一個(gè)角的平分線   這個(gè)角的巧分線;(填不是

2)如圖2,若∠MPN=α,且射線PQ是∠MPN巧分線,則∠MPQ=   ;(用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)

【深入研究】:如圖2,若∠MPN=60°,且射線PQ繞點(diǎn)PPN位置開始,以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)PQPN180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.

3)當(dāng)t為何值時(shí),射線PM是∠QPN巧分線;

4)若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),并與PQ同時(shí)停止,請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線PQ是∠MPN巧分線時(shí)t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活非常有益某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生的早鍛煉情況,校政教處在七年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并對(duì)這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間分鐘進(jìn)行了調(diào)查現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分為AB,CD四組,如下表所示;同時(shí),將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

組別

早鍛煉時(shí)間

A

B

C

D

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣2bx﹣3(b為常數(shù),b<0).

(1)拋物線y=x2﹣2bx﹣3總經(jīng)過一定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為;
(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=(用含b的代數(shù)式表示),位于y軸的
側(cè).
(3)思考:若點(diǎn)P(﹣2,﹣1)在拋物線y=x2﹣2bx﹣3上,拋物線與反比例函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,且滿足2<a<3,試確定k的取值范圍.
(4)探究:設(shè)點(diǎn)A是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,以點(diǎn)A為頂點(diǎn)做邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD,AB⊥x軸,點(diǎn)C在點(diǎn)A的右下方,若拋物線與CD邊相交于點(diǎn)P(不與D點(diǎn)重合且不在y軸上),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3,求b與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1=2,CFABDEAB,求證:FGBC.

證明:CFAB,DEAB 已知

∴∠BED=90°BFC=90°

∴∠BED=BFC ( )

EDFC

∴∠1=BCF ( )

∵∠2=1 已知

∴∠2=BCF ( )

FGBC ( )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,放置的一副三角尺,將含45°角的三角尺斜邊中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到如圖2,連接OB、OD、AD.
(1)求證:△AOB≌△AOD;
(2)試判定四邊形ABOD是什么四邊形,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列等式:①由a=b,得52a=52b;②由a=b,得ac=bc;③由a=b,得;④由,得3a=2b;

⑤由a2=b2,得a=b.其中正確的是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1 , 得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2 , 得∠A2;…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分線交于點(diǎn)A2017 , 則∠A2017=°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形紙片ABCD中,AD=9cm,AB=3cm,將其折疊,使點(diǎn)D 與點(diǎn)B重合.

(1)求折疊后DE的長(zhǎng);

(2)求折痕EF的長(zhǎng).

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