Question

【題目】如圖1，放置的一副三角尺，將含45°角的三角尺斜邊中點O為旋轉中心，逆時針旋轉30°得到如圖2，連接OB、OD、AD．
（1）求證：△AOB≌△AOD；
（2）試判定四邊形ABOD是什么四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：根據(jù)題意得：∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°，EF=AC，

∵O為AC的中點，

∴OB= AC=OA，OD= EF= AC=OB，OD⊥EF，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠AOB=60°，AB=OB=OA，

由旋轉的性質得：∠AOE=30°，

∴∠AOD=90°﹣30°=60°，

在△AOB和△AOD中， ，

∴△AOB≌△AOD（SAS）

（2）解：四邊形ABOD是菱形；理由如下：

∵△AOB≌△AOD，

∴AB=AD，

∴AB=AD=OB=OD，

∴四邊形ABOD是菱形

【解析】（1）根據(jù)題意得：∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°，EF=AC，由直角三角形斜邊上的中線性質得出OB= AC=OA，OD= EF= AC=OB，由等腰三角形的性質得出OD⊥EF，證出△AOB是等邊三角形，得出∠AOB=60°，由旋轉的性質得：∠AOE=30°，證出∠AOD=60°，由SAS證明△AOB≌△AOD即可；（2）由全等三角形的性質得出AB=AD=OB=OD，即可得出四邊形ABOD是菱形．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解旋轉的性質的相關知識，掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．