【題目】【探索新知】:如圖1,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個角:∠AOBAOC和∠BOC,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB巧分線

1)一個角的平分線   這個角的巧分線;(填不是

2)如圖2,若∠MPN=α,且射線PQ是∠MPN巧分線,則∠MPQ=   ;(用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)

【深入研究】:如圖2,若∠MPN=60°,且射線PQ繞點PPN位置開始,以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)PQPN180°時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的時間為t秒.

3)當(dāng)t為何值時,射線PM是∠QPN巧分線;

4)若射線PM同時繞點P以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn),并與PQ同時停止,請直接寫出當(dāng)射線PQ是∠MPN巧分線t的值.

【答案】(1)是;(2)α或α或α;(3)t為9或12或18時;(4)t為2.4或4或6.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)巧分線定義即可判定;(2)分三種情況,根據(jù)巧分線定義即可求解;(3)分三種情況,根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可;(4)分三種情況,根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可.

試題解析:

1)一個角的平分線是這個角的巧分線;(填不是

故答案為:是

2∵∠MPN=α,

∴∠MPQ=ααα;

故答案為ααα

深入研究:

3)依題意有

10t=60+×60,

解得t=9;

10t=2×60

解得t=12;

10t=60+2×60,

解得t=18

故當(dāng)t91218時,射線PM是∠QPN巧分線;

4)依題意有

10t=5t+60),

解得t=2.4;

10t=5t+60),

解得t=4;

10t=5t+60),

解得t=6

故當(dāng)t2.446時,射線PQ是∠MPN巧分線

練習(xí)冊系列答案
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MN運動幾秒后,M、N兩點重合?
M、N運動幾秒后,可得到等邊三角形?
當(dāng)點M、NBC邊上運動時,能否得到以MN為底邊的等腰?如存在,請求出此時M、N運動的時間.

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請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)該校共調(diào)查了學(xué)生;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)表示等級A的扇形圓心角α的度數(shù)是;
(4)在此次調(diào)查問卷中,甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時以上,從這4人中人選2人去參加座談,用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.

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B.9
C.3
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初二1班體育模擬測試成績分析表

平均分

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

男生

2

8

7

女生

7.92

1.99

8

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)這個班共有男生________人,共有女生________人;

(2)補全初二1班體育模擬測試成績分析表.

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(1)求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)判斷直線BE與拋物線交點的個數(shù);
(3)求證:CD垂直平分BE;
(4)若P是該拋物線上的一個動點,是否存在這樣的點P,使得△PBE是等腰直角三角形,且∠PEB=90°?若存在,試求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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A.①②③
B.②③
C.①③④
D.②④

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