Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2﹣4mx+n（m＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在原點左側），與y軸交于點C，且OB＝2OA，連接AC、BC．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）將線段AC繞點A旋轉60°得到線段AC'，若點C'在拋物線的對稱軸上，求出此時拋物線的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】（1）A(﹣4，0)，B(8，0)；（2）y＝x2﹣x﹣

【解析】

（1）設：OA=a，則OB=2a，拋物線的對稱軸為x=2，則點A（-a，0）、B（2a，0），則x=2=求出a，即可求出A、B的坐標；

（2）由題意得：CM=2，CH=4，OC=-n=N=AH，HM=6=GC′，線段AC繞點A旋轉60°得到線段AC'，則△ACC′為等邊三角形，利用勾股定理，即可求解．

（1） 如圖所示，設：OA＝a，則OB＝2a，拋物線的對稱軸為x＝=2，

則點A（﹣a，0）、B（2a，0），

則x=2＝，

解得：a＝4

∴A（﹣4，0）、B（8，0）

(2)過點A作y軸的平行線，分別交過點C、 與x軸的平行線于點H、G,直線HC交對稱軸于點M，則四邊形 為矩形,

由題意得: CM=2, CH=4,OC=-n=N=AH, ,

線段AC繞點A旋轉60°得到線段,則為等邊三角形,

則 ，

在中， ,

則 ,

在中， , 即:

整理得: ,

解得:,

即:

∴y＝mx2﹣4mx-

把B（8，0）代入y＝mx2﹣4mx-代入解得：

故函數(shù)的表達式為：y＝x2﹣x﹣