【題目】如圖,在中,的外接圓,連結(jié)OAOB、OC,延長BOAC交于點D,與交于點F,延長BA到點G,使得,連接FG.

備用圖

1)求證:FG的切線;

2)若的半徑為4.

①當(dāng),求AD的長度;

②當(dāng)是直角三角形時,求的面積.

【答案】1)見解析;(2)①,②當(dāng)時,;當(dāng)時,.

【解析】

1)連接AF,由圓周角定理的推論可知,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理的推論可證,,從而可得,然后根據(jù)切線的判定方法解答即可;

2)①連接CF,根據(jù)“SSS”證明,由全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)可得,進而可證,由平行線分線段成比例定理可證,可求,然后由相交弦定理求解即可;

②分兩種情況求解即可,(i)當(dāng)時,(ii)當(dāng).

1)連接AF,

BF的直徑,

,,

,

,

,,

,

,即.

OF為半徑,

FG的切線.

2連接CF

AB=AC,OB=OC,OA=OA

,

,

,

,

.

半徑是4,,,

,即

又由相交弦定理可得:,

,即,

(舍負(fù));

2②∵為直角三角形,不可能等于.

i)當(dāng)時,則,

由于,,

,

,

;

ii)當(dāng)時,

是等腰直角三角形,,

延長AOBC于點M,

AB=AC,

∴弧AB=AC,

,

,

.

練習(xí)冊系列答案
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根據(jù)以上信息,解答下列問題.

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2)請你補全九(1)班體育模擬測試成績分析表.

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