Question

【題目】如圖，AB 是⊙O 的弦，AB=5cm，點 P 是弦 AB 上的一個定點，點 C 是弧 AB 上的一 個動點，連接 CP 并延長，交⊙O 于點 D．

小明根據學習函數的經驗，分別對 AC，PC，PD 長度之間的關系進行了探究．

下面是小明的探究過程：

（1）對于點 C 在弧 AB 上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段 AC，PC，PD 的長度的 幾組值，如下表：

	位置 1	位置 2	位置 3	位置 4	位置 5	位置 6	位置 7	位置 8	位置 9
AC/cm	0	0.37	1.00	1.82	2.10	3.00	3.50	3.91	5.00
PC/cm	1.00	0.81	0.69	0.75	1.26	2.11	2.50	3.00	4.00
PD/cm	4.00	5.00	5.80	6.00	3.00	1.90	1.50	1.32	1.00

在 AC，PC，PD 的長度這三個量中，確定＿＿＿的長度是自變量，其他兩條線段的長度都是這個自變量的函數；

（2）請你在同一平面直角坐標系 xOy 中， 畫（1）中所確定的兩個函數的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：

①當 PC=PD 時，AC 的長度約為 cm；

②當△APC 為等腰三角形時，PC 的長度約為 cm.

Answer 1

【答案】（1）AC；（2）見解析；（3）①2.9，②0.69cm或1cm或0.8cm．

【解析】

（1）根據變量和函數的定義結合題意分析即可；

（2）根據表中數據描出部分點，然后連線即可；

（3）①兩函數圖象交點處的橫坐標就是PC=PD時AC的長度；

②求出AP＝1cm，然后分AP＝AC，AP＝PC和AC＝PC三種情況，分別求解即可．

解：（1）由于PC和PD隨著AC的變化而變化，

∴確定AC的長度是自變量，其他兩條線段的長度都是這個自變量的函數，

故答案為：AC；

（2）函數圖象如圖所示：

（3）①由函數圖象得：當PC=PD時，AC的長度約為2.9cm；

②∵當AC＝0時，點A和點C重合，此時PC＝1cm，

∴AP＝1cm，

當AP＝AC＝1cm時，由表格得，PC＝0.69cm，

當AP＝PC＝1cm時，則PC＝1cm，

當AC＝PC時，如圖，由函數圖象得，PC≈0.8cm，

綜上所述，PC的長度約為0.69cm或1cm或0.8cm．