【題目】閱讀下列兩則材料,回答問題:
材料一:因?yàn)?/span>所以我們將與稱為一対“有理化因式”,有時(shí)我們可以通過構(gòu)造“有理化因式”求值
例如:已知,求的值
解:,∵
材料二:如圖,點(diǎn)A(x1,y1),點(diǎn)B(x2,y2),所以AB為斜邊作Rt△ABC,則C(x2,y1),于是AC=|x1﹣x2|,BC=|y1﹣y2|,所以AB=,反之,可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)(x1,y1)到點(diǎn)(x2,y2)的距離.例如=,所以可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(1,﹣1)的距離;
(1)利用材料一,解關(guān)于x的方程:,其中x≤2;
(2)利用材料二,求代數(shù)式的最小值,并求出此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出x的取值范圍.
【答案】(1)x=﹣2;(2)y=x+5(﹣3≤x≤1).
【解析】
(1)根據(jù)材料一類比計(jì)算的值,利用換元法解方程,可得結(jié)論;
(2)把根式下的式子轉(zhuǎn)化成平方+平方的形式,轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到點(diǎn)的距離問題,根據(jù)兩點(diǎn)之間距離最短,所以當(dāng)三個(gè)點(diǎn)共線時(shí)距離最短,可以求出最小值和函數(shù)關(guān)系式.
解:(1),
,
;
設(shè),
則,解得:,
∴,
∵x≤2,
解得:x=﹣2;
(2),
,
,
所以可將看作點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(1,6)的距離;
可將看作點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(﹣3,2)的距離;
∴當(dāng)代數(shù)式取最小值,
即點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(1,6),(﹣3,2)在同一條直線上,并且點(diǎn)(x,y)位于點(diǎn)(1,6)、(﹣3,2)的中間,
∴的最小值=,且﹣3≤x≤1,
設(shè)過(x,y),(1,6),(﹣3,2)的直線解析式為:y=kx+b,
∴,
解得:,
∴y=x+5(﹣3≤x≤1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=12cm,AD=CD=8cm,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BA以每秒1cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)E作AB的垂線交折線AD-DC于點(diǎn)G,以EG、EF為鄰邊作矩形EFHG,設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),矩形EFHG與四邊形ABCD重疊部分的面積為S(cm2).
(1)求EG的長(用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)G與點(diǎn)D重合?
(3)當(dāng)點(diǎn)G在DC上時(shí),求S(cm2)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系式(S>0);
(4)連接EH、GF、AC、BD,在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)這四條線段所在的直線有兩條平行時(shí),直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸上,且S△ABC=,則k=( 。
A. 6B. ﹣6C. D. ﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD 中,對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O ,點(diǎn) E , F 分別為 OB , OD 的中點(diǎn),延長 AE 至 G ,使 EG =AE ,連接 CG .
(1)求證: △ABE≌△CDF ;
(2)當(dāng) AB 與 AC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形 EGCF 是矩形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.若只在國內(nèi)銷售,銷售價(jià)格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150,成本為20元/件,無論銷售多少,每月還需支出廣告費(fèi)62500元,設(shè)月利潤為w內(nèi)(元).若只在國外銷售,銷售價(jià)格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數(shù),10≤a≤40),當(dāng)月銷量為x(件)時(shí),每月還需繳納x2元的附加費(fèi),設(shè)月利潤為w外(元).
(1)當(dāng)x=1000時(shí),y= 元/件,w內(nèi)= 元;
(2)分別求出w內(nèi),w外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);
(3)當(dāng)x為何值時(shí),在國內(nèi)銷售的月利潤最大?若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)學(xué)生會(huì)在開展“厲行勤儉節(jié)約,反對(duì)鋪張浪費(fèi)”的主題教育活動(dòng)中,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生就某日晚飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查內(nèi)容分為四種:A.飯和菜全部吃完;B.有剩飯但菜吃完;C.飯吃完但菜有剩;D.飯和菜都有剩.學(xué)生會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如下統(tǒng)計(jì)表:根據(jù)所給信息,回答下列問題:
選項(xiàng) | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 36 | m |
B | n | 0.2 |
C | 6 | 0.1 |
D | 6 | 0.1 |
(1)統(tǒng)計(jì)表中:m=______;n=______.
(2)該中學(xué)有1800名學(xué)生晚飯?jiān)谛>筒,根?jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)當(dāng)天晚飯有多少人能夠把飯和菜全部吃完?
(3)為了對(duì)同學(xué)們浪費(fèi)的行為進(jìn)行糾正,校學(xué)生會(huì)從飯和菜都有剩的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任取2位同學(xué)進(jìn)行批評(píng)教育,請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求恰好抽到甲和丁的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
本次調(diào)查的學(xué)生共有______人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是______.
分別求出參加調(diào)查的學(xué)生中選擇繪畫和書法的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
該校共有學(xué)生2000人,估計(jì)該校約有多少人選修樂器課程?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC延長線上,連接EF,且.
如圖1,求證:四邊形CDEF是平行四邊形;
如圖2,連接AF、BE,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中所有與面積相等的三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中,小明計(jì)劃測量城門大樓的高度,在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為22°,他正對(duì)著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處,再登上3米高的樓臺(tái)D處,并測得此時(shí)樓頂A的仰角為45°.
(1)求城門大樓的高度;
(2)每逢重大節(jié)日,城門大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子,并在繩子上掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A,B之間所掛彩旗的長度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
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