Question

【題目】某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）．若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）．

（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y= 元/件，w內(nèi)= 元；

（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）140；57500；（2）w內(nèi)= x2+130x﹣62500，w外=x2+（150﹣a）x．（3）30.

【解析】

試題分析：（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y，并根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售額﹣成本﹣廣告費(fèi)”求得w內(nèi)；

（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售額﹣成本﹣廣告費(fèi)”“利潤(rùn)=銷售額﹣成本﹣附加費(fèi)”列出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

（3）對(duì)w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．

試題解析：（1）∵銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150，

∴當(dāng)x=1000時(shí)，y=﹣10+150=140，w內(nèi)=x（y﹣20）﹣62500=1000×120﹣62500=57500，

（2）根據(jù)題意得出：

w內(nèi)=x（y﹣20）﹣62500=x2+130x﹣62500，

w外=x2+（150﹣a）x．

（3）當(dāng)x==6500時(shí)，w內(nèi)最大，

∵在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，

∴由題意得：，

解得a1=30，a2=270（不合題意，舍去）．

所以a=30．