Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=12cm，AD=CD=8cm，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BA以每秒1cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線交折線AD-DC于點(diǎn)G，以EG、EF為鄰邊作矩形EFHG，設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)，矩形EFHG與四邊形ABCD重疊部分的面積為S(cm2).

(1)求EG的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合？

(3)當(dāng)點(diǎn)G在DC上時(shí)，求S(cm2)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系式(S>0)；

(4)連接EH、GF、AC、BD，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)這四條線段所在的直線有兩條平行時(shí)，直接寫出t的值.

Answer 1

【答案】(1)GE=t或GE=4；(2)t=4；(3)當(dāng)4≤t<6時(shí)，S=-8t+48；當(dāng)6<t≤8時(shí)，S=8t-48；當(dāng)8<t≤12，S=；(4)t=或t=3或t=10.

【解析】

(1)分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在AD上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)G在DC上時(shí)，分別計(jì)算即得.

(2)當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，可得AE=t，從而可得AG=2t，由AG=AD=8，從而求出t值.

(3)當(dāng)4≤t<6時(shí)，重疊面積是矩形EFHG，FG=4， EF=12-2t，利用矩形的面積公式直接計(jì)算即得.當(dāng)6<t≤8時(shí)，重疊面積是矩形EFGH，FG=4，EF=2t-12，利用矩形的面積公式直接計(jì)算即得。 當(dāng)8<t≤12時(shí)，重疊面積是五邊形，直接用矩形的面積減去三角形的面積即得。

(3)分三種情況討論，如圖①當(dāng)EH∥AC時(shí)，可得等式， 解出t即可. 如圖②當(dāng)GF∥BD時(shí)，，解出t即可.如圖③當(dāng)EH∥BD時(shí)，可得12-t=t-8，解出t即可.

(1)當(dāng)點(diǎn)G在AD上時(shí)，GE=t；當(dāng)點(diǎn)G在DC上時(shí)，GE=4；

(2)當(dāng)點(diǎn)G與D重合時(shí)，2t=8，t=4；

(3)解：當(dāng)4≤t<6時(shí)，S=4(12-2t)=-8t+48；

當(dāng)6<t≤8時(shí)，S=4(2t-12)=8t-48；

當(dāng)8<t≤12，S=(8t-48)-×(t-8)2= .

(4)解：如圖①，當(dāng) 時(shí)，t=；

如圖②，當(dāng)時(shí)，t=3；

如圖③，當(dāng)12-t=t-8時(shí)，t=10.